Примеры векторных и матричных операций

Рассмотрим применение некоторых векторных и матричных операций на примере следующей задачи.

Задача 2. Выбор оптимального решения методом перебора.

В некотором садоводстве, занимающем прямоугольную территорию размером xk и yk, находится N участков с домиками. В одном из домиков решено разместить ларек с товарами повседневного спроса. Причем место под ларек должно быть оптимальным: среднее расстояние до него от всех остальных домиков должно быть наименьшим.

Решение. Для определенности будем полагать, что домики на территории садоводства размещены случайным образом. Задачу будем решать методом перебора всех возможных вариантов и выбора наилучшего решения. Текст программы с соответствующими комментариями и решением приведен на рис. 6.1. Здесь для удобства оформления рассмотрен случай небольшого значения N.

Упражнения

Определите некоторые векторы V, V1, V2, скаляр X и проделайте над ними векторные операции, приведенные в таблице 6.1.

Определите некоторые матрицы M, M1, M2, вектор V и скаляр X. Проделайте над ними матричные операции, приведенные в таблице 6.2.

Решите задачу 2 при больших значениях N и xk, yk. Дополнительно найдите самое неудачное место для ларька. Представьте результаты в графической форме.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ДАННЫХ

На практике часто возникает необходимость использования экспериментальных и статистических данных, представленных в виде точек или табличных значений. Эти данные можно приблизить (аппроксимировать) некоторой непрерывной и достаточно простой функцией. Существует несколько принципиально разных методов нахождения таких функций. В этом разделе мы рассмотрим интерполяцию (кусочно - линейную и сплайновую) и аппроксимацию с помощью метода наименьших квадратов. Некоторые возможности системы MathCAD (многомерная сплайн - интерполяция, нелинейная регрессия и др.) из - за ограничений на обьем пособия здесь не представлены.