![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Якщо будь–яка пряма, що проходить через внутрішню точку області і паралельна осі
(
), перетинає границю області тільки в двох точках, то область
називається простою ( або правильною) у напрямі осі
(
).
Основні види простих областей інтегрування на площині
:
1. Область обмежена неперервними лініями
і
, де
і прямими
і
, де
.
2. Область обмежена неперервними лініями
,
, де
і прямими
і
.
Для таких простих областей подвійний інтеграл обчислюється за формулою:
; (3.2.1)
. (3.2.2)
Праві частини формул (3.2.1) і (3.2.2) називають повторними (або двократними) інтегралами, а процес визначення меж інтегрування – приведенням подвійного інтеграла до повторного.
○ Приклад 3.2.1. Обчислити подвійний інтеграл , де область інтегрування
обмежена лініями
,
.
Розв'язання. Лінії і
перетинаються в точках
і
. Область інтегрування є правильною як у напрямі осі
, так і у напрямі осі
. З формули (3.2.1) маємо
●
Площа плоскої фігури дорівнює подвійному інтегралу
. (3.2.3)
Об'єм тіла, обмеженого поверхнею , де
– невід'ємна функція, площиною
і циліндричною поверхнею, напрямною якої служить границя області
, а твірні паралельні осі
, чисельно дорівнює подвійному інтегралу від функції
по області
:
. (3.2.4)
○ Приклад 3.2.2. Обчислити площу області, обмеженої лініями ,
.
Розв'язання. Визначимо точки перетину ліній і
. В точці перетину ординати рівні, тому
,
.
Ми отримали дві точки перетину і
. Отже, площа області, обмеженої лініями
і
, дорівнює
●
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 671 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!