![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним проміжком інтегрування (або
, або
), які визначаються формулами:
; (3.1.10)
; (3.1.11)
, (3.1.12)
Невласні інтеграли можуть мати як скінчене, так і нескінченне значення. Якщо границі не існують або дорівнюють нескінченності, то невласні інтеграли називаються тими, що розбігаються.
○ Приклад 3.1.8. Дослідити на збіжність інтеграли:
а) ; б)
.
Розв'язання.
а)
. Інтеграл збігається і його значення дорівнює 1;
б)
.
Оскільки границя не існує, то інтеграл розбігається. ●
Невласним інтегралом II – го роду від функції на
за умови, що
має розрив другого роду при
називається інтеграл, що визначається за формулою
, (3.1.13)
де ,
.
Інтеграл (3.1.13) збігається, якщо границі в (3.1.13) скінчені і існують. В протилежному випадку інтеграл є таким, що розбігається.
Якщо підінтегральна функція має розрив II – го роду в точках або
, то відповідні інтеграли II – го роду обчислюються за формулами:
, (3.1.14)
. (2.1.15)
○ Приклад 3.1.9. Дослідити на збіжність інтеграли: а) ; б)
.
Розв'язання.
а) .
Інтеграл збігається;
б)
.
Оскільки границя не існує, то інтеграл розбігається. ●
Література: [1, с. 173 – 195, 198-203], [2, с. 251 ‑ 312], [4, с. 284 – 341], [5], [6].
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 1454 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!