Умова перпендикулярності прямих заданих в загальному вигляді

або . (1.2.11)

Відстань від точки до прямої .

, (1.2.12)

де .

○ Приклад 1.2.2. Відомі координати вершин трикутника : , , . Знайти: а) рівняння прямої, що проходить через висоту, опущену з вершини ; б) рівняння прямої, що проходить через точку паралельно стороні ; в) знайти довжини висот трикутника, опущених з вершин і .

Розв'язання. а) Висота, опущена з вершини , перпендикулярна стороні трикутника. Знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки і : .

Висота перпендикулярна цій прямій, а значить кутовий коефіцієнт висоти . За формулою (1.2.2) запишемо рівняння висоти. Оскільки пряма проходить через точку , то .

б) Побудуємо рівняння прямої, що проходить через точки і : .

Оскільки пряма, що проходить через точку , паралельна прямій , то . За формулою (1.2.2) запишемо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом , яка проходить через точку :

.

в) Знайти довжину висоти, опущеної з вершини на сторону трикутника – це значить знайти відстань від точки до прямої .

Так як координати точки , а пряма описується рівнянням , то за формулою (1.2.12) отримаємо .

Аналогічно, . ●

○ Приклад 1.2.3. Знайти кут між прямими і .

Розв'язання. Перетворимо рівняння: і .

Так як , то ці прямі перпендикулярні, а значить . ●