Умова паралельності площин

. (1.2.25)

Якщо площини не паралельні, то вони перетинаються, їх перетином буде пряма.

○ Приклад 1.2.8. Визначити взаємне розташування двох площин, знайшовши кут між ними: і . Якщо площини перетинаються, то знайти рівняння прямої їх перетину.

Розв'язання. За умовою задачі і , тоді за формулою (1.2.24): , тому площини перпендикулярні.

Знайдемо рівняння прямої – перетину цих площин:

Нехай , тоді

Таким чином, одна з точок прямої перетину площин має координати .

Знайдемо напрямний вектор прямої :

.

Тоді параметричні рівняння прямої мають вид:

, , . ●

Кут між прямою заданою параметрично і площиною визначається формулою

. (1.2.26)

Відстань від довільної точки до площини :

, (1.2.27)

○ Приклад 1.2.9. Знайти кут між прямою і площиною: і . Якщо вони перетинаються, то знайти координати точки перетину.

Розв'язання. Запишемо параметричне рівняння прямої. Нехай , тоді

Маємо і . Оскільки , то пряма і площина перетинаються. За формулою (1.2.26) знайдемо кут між прямою і площиною:

і .

Знайдемо координати точки перетину прямої і площини:

.

Підставимо значення параметра в рівняння прямої і отримаємо

Точка перетину прямої і площини має такі координати .●

○ Приклад 1.2.10. Обчислити відстань від точки до площини .

Розв'язання. Заформулою (1.2.27) отримаємо

. ●

Література: [1, с. 48 – 53, 64-68], [2, с. 95‑ 121], [3, с. 161 – 175, 212 ‑ 226], [4], [5], [6].