Системи лінійних рівнянь

Системою трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими (або лінійною системою) називається система рівнянь такого вигляду

(1.1.7)

де числа (; ) називаються коефіцієнтами при невідомих ; перший індекс позначає номер рівняння, а другий – номер невідомої, при якій він знаходиться. Так, – коефіцієнт, що знаходиться у другому рівнянні при невідомій .

Числа () в (1.1.7) називаються вільними членами. Лінійна система називається неоднорідною, якщо серед вільних членів є хоча б один, який не дорівнює нулю. Якщо всі вільні члени дорівнюють нулю, то лінійна система називається однорідною.

Систему (1.1.7) можна вирішити методом оберненої матриці або методом Гауса, або за формулами Крамера:

, , , (1.1.8)

де

; ; ; .

○ Приклад 1.1.4. Розв'язати системи лінійних рівнянь за формулами Крамера:

Розв'язання. Так як

, ,

і ,

то за формулою (1.1.8) отримаємо:

, , .

Перевірка: підставимо , і в друге рівняння заданої системи: . Розв'язок правильний, оскільки одержуємо тотожність. ●