Розкриття невизначеностей

Якщо підстановка граничного значення у функції (1.3.9) призводить до того, що і , то «говорять», що знайдена невизначеність виду . У разі виявлення невизначеності необхідно перетворити функції і позбутися її, а потім обчислити границю. Після перетворень можна отримати або кінцеву або нескінченну границю. При розв'язуванні прикладів зустрічаються невизначеності виду: , , , , .

○ Приклад 1.3.3. Знайти границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Розв'язання. У прикладах а) і б) після підстановки отримаємо невизначеність виду . Для усунення невизначеності необхідно, наприклад, чисельники і знаменники дробів розкласти на найпростіші множники і скоротити ті множники, що призводять до невизначеності.

а)

;

б) .

У прикладах в) і г) після підстановки отримаємо невизначеність виду . Для усунення невизначеності необхідно винести за дужки в чисельнику і знаменнику дробу з найбільшим показником степені.

в) ;

г)

;

д) ;

е) . ●

Розкриття невизначеностей виду і в деяких прикладах приводе до чудових границь:

Перша чудова границя:

. (1.3.12)

Друга чудова границя:

або . (1.3.13)

○ Приклад 1.3.4. Знайти границі:

а) ; б) ; в) ; г) .

Розв'язання. У прикладах а) і б) після підстановки отримаємо невизначеність виду . Для усунення невизначеності необхідно виділити «першу чудову границю»:

а) ;

б)

.

У прикладах в) і г) після підстановки отримаємо невизначеність виду Для усунення невизначеності необхідно виділити «другу чудову границю»:

в) ;

г)

. ●