Латинін С.М

Донецький національний університет економіки

І торгівлі імені Михайла Туган-Барановського

Кафедра вищої і прикладної математики

С.М. Латинін, Т.О. Фоміна

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ: ВИЩА МАТЕМАТИКА

Методичні рекомендації

для практичних занять та організації самостійної роботи студентів з курсу

для студентів спеціальності!!!!!050503!!!!! –!!!!!!!!!!!!!!

денної та заочної форми навчання

Затверджено

На засіданні кафедри

Вищої і прикладної математики

Протокол № від «» лютого 2013 р.

Схвалено навчально-методичною

Радою університету

Протокол № від «» лютого 2013 р.

Дон НУЕТ

Донецьк

УДК

ББК

Л

Рецензенти:

;

.

Латинін С.М.

Л Вища математика: метод. рек. для практ. занять та організ. самост. роботи студ. з курсу спец.!!!!050503!!!!! – «!!!!!!!» ден. та заоч. Форм навчання / С.М. Латинін, Т.О. Фоміна. – Донецьк: ДонНУЕТ, 2013. – 66 с.

Методичні рекомендації призначені для організації практичних занять та самостійної роботи студентів з курсу «Математика для економістів: Вища математика» спеціальності!!!!050503 –«!!!!!!!» у відповідності з новими стандартами підготовки фахівців в рамках ECTS. Їх може бути використано також студентами інших спеціальностей з різних форм навчання.

Розробка містить деякі теоретичні питання, конкретні рекомендації і докладні коментарі прикладів розв’язування завдань основних типів відповідного змісту, а також завдання для самостійної роботи студентів з відповідями.

УДК

ББК

Ó Латинін С.М., Фоміна Т.О., 2013 Ó Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла Туган-Барановського, 2013

зміст
Вступ ………………………………………………………..…………………….………...
1 Елементи лінійної алгебри, вектори та аналітичної геометрії. Вступ до математичного аналізу…………….............................................................…
	1.1	Елементи лінійної алгебри..….…….................................…………....……...….
		1.1.1 Поняття матриці. Визначники 2-го і 3-го порядків...............................…
		1.1.2 Системи лінійних рівнянь ………………………………………………… 1.1.3 Скалярний, векторний, змішаний добутки векторів, їх властивості та вираз через координати............................................................................
	1.2	Аналітична геометрія…………….…….…........……….………………….…….
		1.2.1 Рівняння прямої на площині ……......................…………………..….…..
		1.2.2 Рівняння площини і прямої в просторі ……....................................……..
	1.3	Теорія границь ……………………………………………………………..……..
		1.3.1 Поняття границі функції. Властивості границь …………………….…..
	1.4 1.5	1.3.2 Розкриття невизначеностей ……......................................................…….. 1.3.3 Неперервність функцій …………………………………………………… Завдання для самостійної роботи ….........…………..…………………….….… Відповіді ………………………………………………………………………….
2 Диференціальне числення функцій однієї та декількох змінних ……………………….
	2.1	Диференціальне числення функцій однієї змінної …………………………… 2.1.1 Похідна функції. Формули та правила диференціювання …………..…..
		2.1.2 Застосування похідних для дослідження функцій.....................................
	2.2	Диференціальне числення функцій декількох змінних …….…….…………..
2.3 Завдання для самостійної роботи ….........…………..…………………….….… 2.4 Відповіді ………………………………………………………………………….
3 Невизначений, визначений і невласний інтеграли. Інтегральне числення функцій декількох змінних ……………………………………………………………....….
	3.1	Інтегральне числення функцій однієї змінної.….....................………….……..
		3.1.1 Неозначений інтеграл, його властивості. Основні методи Інтегрування
		3.1.2 Властивості визначеного інтеграла. Заміна змінними та інтегрування частинами ………..……………….…………………………...………….
		3.1.3 Невласні інтеграли.………………….…………….…………...………….
	3.2	Інтегральне числення функцій декількох змінних …….…………………..…..
		3.2.1Кратні інтеграли ….....................................……………..……………..…..
		3.2.2Криволінійні і поверхневі інтеграли…............................................……..
3.3 Завдання для самостійної роботи ………..……..………………...….........….… 3.4 Відповіді …………………………………………………………………………..
4 Диференціальні рівняння. Числові і функціональні ряди................................................
	4.1	Диференціальні рівняння ……………………………....…..……………………
		4.1.1 Основні поняття. Диференціальні рівняння 1–го порядку: з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні....................................................
		4.1.2 Диференціальні рівняння 2–го порядку.................................................…
	4.2	Числові і функціональні ряди ……………………………..................................
		4.2.1 Числові ряди. Необхідна і достатня ознаки збіжності рядів …................ 4.2.2 Ряди з чергуванням знаків членів. Ознака Лейбніца …………………… 4.2.3 Степеневі ряди. Знаходження області збіжності рядів............................
4.3 Завдання для самостійної роботи ……………..……..…………….....………… 4.4 Відповіді …………………………………………………………………………..
Література ………………………………………………..…………..…………….…………

ВСТУП

В сучасному інформаційному суспільстві спеціаліст повинен відповідати певним вимогам, а також розвивати наявність таких умінь, як виділяти з інформації головне і другорядне; бачити інформацію в цілому, а не фрагментарно; встановлювати асоціативні зв'язки між інформаційними повідомленнями; інтерпретувати інформацію, отримані результати, передбачати і прогнозувати наслідки прийнятих рішень. Завдання підвищення рівня самостійної навчальної діяльності студентів є одним із пріоритетів Болонського процесу. Ринок праці висуває вимоги не тільки до рівня фундаментальних знань потенційного працівника взагалі, а й до рівня його професійної компетенції. Наявність “чистих” математичних знань не є кінцевою вимогою до підготовки фахівців. Цінність математичних знань, в першу чергу, у тому, що вони є базою для інших, насамперед спеціальних предметів. Тому важливо розділяти базові (породжені логікою самої науки, яка відповідає сучасним уявленням) та варіативні (скориговані вимогами до професійних знань) елементи математичної освіти. Варіативні доцільно формувати на основі інтеграції математики та спеціальних дисциплін. У професійній підготовці фахівців математика є базовою дисципліною, свого роду міждисциплінарною мовою.

Навчальний матеріал вказівок містить велику кількість задач з рішеннями та практичними вказівками методичного характеру, які дозволяють значно легше і більш глибоко засвоїти відповідні теоретичні положення. У вказівках розглянуто достатнє число прикладів, більшість з яких розроблені авторми. У посібнику приведені завдання для самостійної роботи з усіх тем.

Данні вказівки націлені на стимулювання та організацію систематичної самостійної роботи студентів денної форми навчання та на організацію їх практичних занять. Усі теми викладаються за єдиним методичним принципом. Спочатку подаються основні означення, формулюються теореми та зауваження до рішення задач, далі – детально розбираються типові приклади, які ілюструють конкретні застосування теоретичного матеріалу.