![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Матрицею називається сукупність чисел
(де
та
), розташованих у вигляді прямокутної таблиці, що складається з
рядків і
стовпців
. (1.1.1)
Числа цієї таблиці називаються елементами матриці, в яких перший індекс позначає номер рядка, а другий – номер стовпця, на перетині яких міститься елемент. Якщо матриця містить
рядків і
стовпців, то кажуть, що матриця має розмір
.
Матриця, отримана з даної матриці заміною її рядків стовпцями з тими ж номерами, називається транспонованою. Транспоновану матрицю позначають символом
.
Квадратною матрицею називається матриця, у якої кількість рядків дорівнює кількості стовпців (). Елементи
квадратної матриці утворюють головну діагональ матриці, а елементи
– побічну діагональ матриці.
Сумою (різницею
) двох матриць
і
однакового розміру називається матриця
такого ж розміру, елементами якої є суми відповідних елементів матриць, тобто
(
). (1.1.2)
Добутком матриці на число
називається матриця
, така що
. (1.1.3)
Матриця називається узгодженою з матрицею
, якщо кількість стовпців матриці
дорівнює кількості рядків матриці
.
Добутком матриці розміру
на матрицю
розміру
називається така матриця
розміру
, для якої
, (1.1.4)
тобто елемент матриці
дорівнює сумі парних добутків елементів
– го ряда матриці
на відповідні елементи
– го стовпця матриці
.
○ Приклад 1.1.1. Знайти добуток матриць
і
.
Розв'язання. Оскільки у матриці три стовпці, а у матриці
три рядки, то можна знайти добуток:
.
Таким чином, добутком буде матриця розміру
.
Зауваження. Оскільки у матриці п'ять стовпців, а у матриці
чотири рядки, то не можна знайти добуток
. Квадратні матриці одного порядку можна перемножувати у будь-якій послідовності. ●
Визначником квадратної матриці другого порядку називається число, яке дорівнює
і позначається символом
. (1.1.5)
Формула (1.1.5) є правилом обчислення визначника другого порядку: визначник другого порядку дорівнює різниці добутку елементів, які стоять на головній діагоналі () і добутку елементів, які стоять на побічній діагоналі (
).
○ Приклад 1.1.2. Обчислити визначник другого порядку .
Розв'язання. За формулою (1.1.5) знаходимо . ●
Визначником квадратної матриці третього порядку
називається число, яке позначають символом
. (1.1.6)
а) б)
Рис. 1.1.1 - Правило Саррюса
Правило обчислення визначника третього порядку (правило Саррюса): це алгебраічна сума шести потрійних добутків елементів, що стоять в різних рядках і різних стовпцях: із знаком плюс беруться добутки елементів розміщених на головній діагоналі й елементів, розміщених у вершинах двох рівнобоких трикутників, основи яких паралельні головній діагоналі (рис. 1.1.1а); із знаком мінус – добутки елементів побічної діагоналі й елементів, розміщених у вершинах рівнобоких трикутників, основи яких паралельні побічній діагоналі (рис. 1.1.1б).
○ Приклад 1.1.3. Обчислити визначник третього порядку .
Розв'язання. За формулою (1.1.6) знаходимо
. ●
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 835 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!