Подготовка к контрольной работе (тестированию)

Задача. M = R ´ R, . Доказать, что - отношение эквивалентности. На определим действие: " , Î Å = . Докажите, что Å - бинарная операция и проверьте коммутативность сложения.

Решение:

1. - отношение эквивалентности (?)

Рефлективность:

.

Симметричность:

Транзитивность:

2. Å - бинарная операция (?)

Однозначность:

Всюду определенность:

Следует из всюду определенности сложения действительных чисел.

Замкнутость:

Следует из замкнутости сложения действительных чисел.

3. Å - коммутативная операция (?)

Å = Å (?)

Å = = = Å .

Таким образом, Å - коммутативная операция.

Задача. Представьте следующие десятичные дроби в виде обыкновенных: a) 0,51(45); b) 0,00(43).

Решение:

а) 0,51(45)=0,51+0,00(45)= = .

б) 0,000(43)= .

Задача. Докажите иррациональность числа нахождением уравнения с целыми коэффициентами, корнем которого данное число является.

Решение:

Означим через данное рациональное число. Тогда

Таким образом, является корнем уравнения .