![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача. Выяснить, какие из аксиом Пеано выполняются на множестве А с заданной на нем операцией f, где .
Решение:
Элементы 3, 6, 12,… не имеют предшествующих, т.к. нет таких натуральных чисел, которые бы в квадрате были равны 3, 6, 12,…. Однако, никакое из чисел не удовлетворяет первой аксиоме Пеано, в силу отсутствия единственности существования такого элемента. Таким образом, первая аксиома Пеано не выполняется.
Докажем, что вторая выполняется, предварительно записав ее в следующем виде:
.
.
Перепишем третью аксиому Пеано в следующем виде:
(*),
где – выделенный элемент множества А, удовлетворяющий первой аксиоме Пеано. Поскольку элемента
не существует во множестве А, то
заведомо ложный конъюнктивный член, значит, посылка импликации ложна, но тогда импликация (*) истинна. Таким образ, третья аксиома Пеано выполняется.
Задача. Докажите .
Решение:
1. База индукции n = 1.
.
2. Пусть верно для n = k.
.
3. Проверим для n = k +1.
.
Задача. Докажите, что для любого натурального n делится на 3.
Решение:
1. База индукции n = 1.
.
2. Пусть верно для n = k.
.
3. Проверим для n = k +1.
Задача. Докажите неравенство для любого натурального
.
Решение:
1. База индукции n = 5.
2. Пусть верно для n = k.
3. Проверим для n = k +1.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 570 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!