Знаходження найбільших (найменших) значень функції однієї змінної

Якщо функція неперервна на відрізку , то на цьому відрізку завжди є точки, в яких вона приймає найбільше і найменше значення.

Для визначення найбільшого і найменшого значень функції на відрізку треба знайти критичні точки, які лежать на цьому відрізку (досліджувати критичні точки на екстремум не потрібно), потім знайти значення функції в критичних точках і на кінцях відрізку і серед них вибрати найбільше і найменше значення.

На рисунку 9.1 представлено графік функції на відрізку , яка в точці досягає свого найменшого значення на відрізку , в точці досягає свого найбільшого значення на відрізку .

Рисунок 9.1 – Графік функції на відрізку

Зауваження.

Слід мати на увазі, якщо на відрізку функція має лише одну критичну точку, то саме в цій точці функція досягає найбільшого значення (якщо – точка максимуму) і найменшого значення (якщо – точка мінімуму).