Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Схема дослідження функції



1) Знайти область визначення функції.
2) Визначити парність, непарність графіка функції. Знайти інтервали знакосталості функції та точки перетину графіка з осями координат.
3) Знайти точки розриву (якщо вони є) і визначити їх рід.
4) Визначити асимптоти графіка функції.
5) Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції.
6) Знайти точки перегину, інтервали опуклості і угнутості функції.
7) За отриманими даними побудувати графік функції.
  Асимптотою графіка функції називають пряму, відстань до якої від точки графіка наближається до нуля, якщо точка прямує до нескінченності уздовж кривої графіка .

Інакше кажучи, крива , яка має некінчену гілку, необмежено наближається до своєї асимптоти, якщо змінна прямує до нескінченності (рис. 8.5).

Рисунок 8.5 – Асимптота графіка функції

Асимптоти бувають вертикальні, горизонтальні і похилі.

  Вертикальною асимптотою графіка функції називають пряму , якщо функція визначена в околі точки а (виключаючи, мабуть, саму точку а) і хоч би одна з односторонніх границь (лівостороння) або (правостороння) дорівнює нескінченності, тобто в точці функція має розрив другого роду.
Зауваження. Для визначення вертикальних асимптот слід знайти ті значення аргументу, в околах яких функція необмежено зростає за абсолютною величиною.
  Горизонтальною асимптотою графіка функції називають пряму , якщо існує скінченна границя функції при х, щопрямує до плюс або мінус нескінченності, і ця границя дорівнює , тобто або .
Зауваження. Якщо скінченною є тільки одна з границь або , то функція має лише лівобічну або правобічну горизонтальну асимптоту.
  Похилою асимптотою графіка функції називають пряму , при , щопрямує до плюс або мінус нескінченності, якщо , або .
     
Теорема 8.13. Для того, щоб пряма була похилою асимптотою графіка функції при , щопрямує до плюс або мінус нескінченності, необхідно і достатньо, щоб існували границі: , (8.1) . (8.2)
Зауваження. Границі слід обчислювати окремо для випадків і , проте часто ці границі співпадають. Якщо хоч би одна з границь (8.1) – (8.2) не існує, то функція не має похилих асимптот. Горизонтальні асимптоти є частинним випадком похилих асимптот при . Якщо , то функція може мати похилу асимптоту.
Приклад 8.7. Знайти асимптоти графіка функції і зобразити їх на графіку.




Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 286 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...