| 1)
| Знайти область визначення функції.
|
| 2)
| Визначити парність, непарність графіка функції. Знайти інтервали знакосталості функції та точки перетину графіка з осями координат.
|
| 3)
| Знайти точки розриву (якщо вони є) і визначити їх рід.
|
| 4)
| Визначити асимптоти графіка функції.
|
| 5)
| Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції.
|
| 6)
| Знайти точки перегину, інтервали опуклості і угнутості функції.
|
| 7)
| За отриманими даними побудувати графік функції.
|
|
| Асимптотою графіка функції  називають пряму, відстань до якої від точки  графіка наближається до нуля, якщо точка прямує до нескінченності уздовж кривої графіка .
|
Інакше кажучи, крива , яка має некінчену гілку, необмежено наближається до своєї асимптоти, якщо змінна 
прямує до нескінченності (рис. 8.5).
Рисунок 8.5 – Асимптота графіка функції
Асимптоти бувають вертикальні, горизонтальні і похилі.
|
| Вертикальною асимптотою графіка функції називають пряму  , якщо функція визначена в околі точки а (виключаючи, мабуть, саму точку а) і хоч би одна з односторонніх границь  (лівостороння) або  (правостороння) дорівнює нескінченності, тобто в точці функція має розрив другого роду.
|
| Зауваження.
| Для визначення вертикальних асимптот слід знайти ті значення аргументу, в околах яких функція необмежено зростає за абсолютною величиною.
|
|
| Горизонтальною асимптотою графіка функції називають пряму  , якщо існує скінченна границя функції при х, щопрямує до плюс або мінус нескінченності, і ця границя дорівнює  , тобто  або  .
|
| Зауваження.
| Якщо скінченною є тільки одна з границь  або  , то функція має лише лівобічну  або правобічну  горизонтальну асимптоту.
|
|
| Похилою асимптотою графіка функції називають пряму  , при , щопрямує до плюс або мінус нескінченності, якщо  , або  .
|
| | | |
| Теорема 8.13.
| Для того, щоб пряма була похилою асимптотою графіка функції при , щопрямує до плюс або мінус нескінченності, необхідно і достатньо, щоб існували границі:
 , (8.1)
 . (8.2)
|
| Зауваження.
| Границі слід обчислювати окремо для випадків  і  , проте часто ці границі співпадають.
Якщо хоч би одна з границь (8.1) – (8.2) не існує, то функція не має похилих асимптот.
Горизонтальні асимптоти є частинним випадком похилих асимптот при  .
Якщо  , то функція може мати похилу асимптоту.
|
| Приклад 8.7.
| Знайти асимптоти графіка функції  і зобразити їх на графіку.
|
