Схемы конструкций и исходные данные. Определить: угол нутации q, угловую скорость нутации , прецессии , ротации и мгновенную угловую скорость

Определить: угол нутации q, угловую скорость нутации , прецессии , ротации и мгновенную угловую скорость , угловое ускорение твердого тела; скорости и ускорения точек А, В, С подвижного конуса 1, катящегося без скольжения по неподвижному конусу 2 (рис. 4.3.1).

Задача сформулирована отдельно для каждого варианта, схемы к задаче К3 помещены на рис.4.3.1 (номер схемы от 1 до10 выбирается в соответствии с номерами вариантов 1-10, 11-20, 21-30), необходимые числовые данные, соответствующие этим вариантам 1-10, 11-20, 21-30, приведены в таблице 4.3.1 (размеры – в метрах [м], углы – в градусах). Во всех вариантах задачи (рис. 4.3.1) рассматривается регулярная прецессия твердого тела.

Варианты 1, 3. Прямой круговой конус с углом 2aпри вершине катится без скольжения по неподвижной плоскости, делая оборотов в минуту вокруг вертикальной оси OY в направлении, указанном стрелкой. Высота конуса OC = h.

Вариант 2. Прямой круговой конус катится без скольжения по неподвижной горизонтальной плоскости в направлении, указанном стрелкой. Высота конуса ОC = h, радиус основания равен R. Движение конуса происходит так, что скорость центра основания постоянна и равна v_C.

Варианты 4…10. Конус 1 с углом 2aпри вершине катится без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом 2b при вершине в направлении, указанном стрелкой. Высота конуса OC = h.

Движение конуса 1 происходит так:

· вар. 4 - осестремительное ускорение центра С основания конуса при его вращении вокруг вертикальной оси OY постоянно и равно а ₁;

· вар. 5 - скорость точки С центра основания конуса постоянна и равна v_C, ↑↑ OZ в данный момент времени;

· вар. 6 - подвижный конус 1 обегает неподвижный конус 2, совершая n оборотов в минуту, радиус основания конуса 1 равен R;

· вар. 7 -подвижный конус 1 совершает за время t один оборот вокруг вертикальной оси против часовой стрелки;

· вар. 8 -вращательное ускорение центра С основания конуса ;

· вар. 9 - ускорение точки М конуса 1, лежащей на середине его образующей, равно , причем ;

· вар. 10 подвижный конус 1 совершает n оборотов в минуту вокруг своей оси симметрии Оy.

Рис. 4.3.1. Схемы к расчетно-графической работе К3

Таблица 4.3.1 к расчетно-графической работе К3

Варианты (1-10)	Исходные данные к схемам от 1-10
h	м	0,12	0,4	0,2	0,18	0,1	-	0,2	0,12	0,12	-
R	-	0,8	-	-	-	0,3	-	-	-	0,18
2a	град		-
2 b	-	-	-
vc	м /с	-		-	-	0,2	-	-	-	-	-
a1	м/с2				0,36	-	-	-		0,48
n	об/ мин	-	-		-	-	30/p	-	-	-
t	сек	-	-	-	-	-	-		-	-	-
Варианты (11-20)	Исходные данные к схемам от 1-10
h	м	0,12	0,2	0,4	0,16	0,15	-	0,3	0,16	0,16	-
R	-	0,5	-	-	-	0,25	-	-	-	0,24
2a	град		-
2 b	-	-	-
vc	м /с	-		-	-	0,45	-	-	-	-	-
a1	м/с2		-	-	0,32	-	-	-		0,72
n	об/ мин	-	-		-	-	60/p	-	-	-
t	сек	-	-	-	-	-	-		-	-	-
Варианты (21-30)	Исходные данные к схемам от 1-10
h	м	0,1	0,5	0,3	0,15	0,2	-	0,4	0,2	0,2	-
R	-	1,0	-	-	-	0,2	-	-	-	0,3
2a	град		-
2 b	-	-	-
vc	м /с	-		-	-	0,8	-	-	-	-	-
a1	м/с2		-	-	0,3	-	-	-		0,8
n	об/ мин	-	-		-	-	90/p	-	-	-
t	сек	-	-	-	-	-	-		-	-	-

Указания и план выполнения

Случай регулярной прецессии – это такое вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, при котором (рис.4.3.2) во все время движения остаются постоянными:

· угол нутации , поэтому ;

· угловые скорости прецессии, ротации и мгновенная угловая скорость

;

· угловое ускорение .

1. Найти неподвижную точку О вращающегося тела, выбираемую за начало отсчета
неподвижной и связанной координатных систем. Выбрать оси прецессии , ротации , нутации ( ­­ или ¯­ ).

Рис.4.3.2 2. Определить угловые скорости нутации

, прецессии , ротации и мгновенную угловую скорость и мгновенную ось вращения .

В зависимости от задания движения твердого тела вектор можно определять двумя способами:

1) по ее составляющим ;

2) использовать мгновенную ось вращения , которую в дальнейшем будем для краткости обозначать . По известной скорости какой-либо точки М твердого тела и положению оси = находят величину : , где – перпендикуляр, опущенный из точки М на ось = .

3. Определить угловое ускорение твердого тела. В случае регулярной прецессии и является закрепленным в точке О вектором, положительное направление которого определяется как результат векторного произведения.

4. Определить скорости произвольных точек твердого тела по формуле Эйлера , величина которой .

5. Определить ускорения произвольных точек твердого тела по формуле , где - вектор осестремительного ускорения, величина которого - вектор вращательного ускорения, величина которого .

Так как всегда направлено от точки по радиусу к оси , можно не пользоваться векторной формой для . Что же касается , то его следует находить только по векторной форме.

Поскольку при вращении тела около полюса вектор неколлинеарен , то и , вообще говоря, не являются перпендикулярными векторами, поэтому определение должно производиться после построения векторов на чертеже, и величина ускорения будет равна

.

. Для точек, лежащих на оси ротации твердого тела, справедливы также следующие зависимости:

и , где – нормальное ускорение; – касательное ускорение; при регулярной прецессии .

Все векторы, лежащие в плоскости OXY (плоскости чертежа), должны быть изображены в этой плоскости; направление же других векторов должно быть указано в тексте.