![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определить: угол нутации q, угловую скорость нутации , прецессии
, ротации
и мгновенную угловую скорость
, угловое ускорение
твердого тела; скорости и ускорения точек А, В, С подвижного конуса 1, катящегося без скольжения по неподвижному конусу 2 (рис. 4.3.1).
Задача сформулирована отдельно для каждого варианта, схемы к задаче К3 помещены на рис.4.3.1 (номер схемы от 1 до10 выбирается в соответствии с номерами вариантов 1-10, 11-20, 21-30), необходимые числовые данные, соответствующие этим вариантам 1-10, 11-20, 21-30, приведены в таблице 4.3.1 (размеры – в метрах [м], углы – в градусах). Во всех вариантах задачи (рис. 4.3.1) рассматривается регулярная прецессия твердого тела.
Варианты 1, 3. Прямой круговой конус с углом 2aпри вершине катится без скольжения по неподвижной плоскости, делая оборотов в минуту вокруг вертикальной оси OY в направлении, указанном стрелкой. Высота конуса OC = h.
Вариант 2. Прямой круговой конус катится без скольжения по неподвижной горизонтальной плоскости в направлении, указанном стрелкой. Высота конуса ОC = h, радиус основания равен R. Движение конуса происходит так, что скорость центра основания постоянна и равна vC.
Варианты 4…10. Конус 1 с углом 2aпри вершине катится без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом 2b при вершине в направлении, указанном стрелкой. Высота конуса OC = h.
Движение конуса 1 происходит так:
· вар. 4 - осестремительное ускорение центра С основания конуса при его вращении вокруг вертикальной оси OY постоянно и равно а 1;
· вар. 5 - скорость точки С центра основания конуса постоянна и равна vC, ↑↑ OZ в данный момент времени;
· вар. 6 - подвижный конус 1 обегает неподвижный конус 2, совершая n оборотов в минуту, радиус основания конуса 1 равен R;
· вар. 7 -подвижный конус 1 совершает за время t один оборот вокруг вертикальной оси против часовой стрелки;
· вар. 8 -вращательное ускорение центра С основания конуса ;
· вар. 9 - ускорение точки М конуса 1, лежащей на середине его образующей, равно , причем
;
· вар. 10 подвижный конус 1 совершает n оборотов в минуту вокруг своей оси симметрии Оy.
Рис. 4.3.1. Схемы к расчетно-графической работе К3
Таблица 4.3.1 к расчетно-графической работе К3
Варианты (1-10) | Исходные данные к схемам от 1-10 | ||||||||||
h | м | 0,12 | 0,4 | 0,2 | 0,18 | 0,1 | - | 0,2 | 0,12 | 0,12 | - |
R | - | 0,8 | - | - | - | 0,3 | - | - | - | 0,18 | |
2a | град | - | |||||||||
2 b | - | - | - | ||||||||
vc | м /с | - | - | - | 0,2 | - | - | - | - | - | |
a1 | м/с2 | ![]() | 0,36 | - | - | - | ![]() | 0,48 | |||
n | об/ мин | - | - | - | - | 30/p | - | - | - | ||
t | сек | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Варианты (11-20) | Исходные данные к схемам от 1-10 | ||||||||||
h | м | 0,12 | 0,2![]() ![]() | 0,4 | 0,16 | 0,15 | - | 0,3 | 0,16 | 0,16 | - |
R | - | 0,5 | - | - | - | 0,25 | - | - | - | 0,24 | |
2a | град | - | |||||||||
2 b | - | - | - | ||||||||
vc | м /с | - | ![]() | - | - | 0,45 | - | - | - | - | - |
a1 | м/с2 | ![]() | - | - | 0,32 | - | - | - | ![]() | 0,72 | |
n | об/ мин | - | - | - | - | 60/p | - | - | - | ||
t | сек | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Варианты (21-30) | Исходные данные к схемам от 1-10 | ||||||||||
h | м | 0,1 | 0,5 | 0,3 | 0,15 | 0,2 | - | 0,4 | 0,2 | 0,2 | - |
R | - | 1,0 | - | - | - | 0,2 | - | - | - | 0,3 | |
2a | град | - | |||||||||
2 b | - | - | - | ||||||||
vc | м /с | - | - | - | 0,8 | - | - | - | - | - | |
a1 | м/с2 | ![]() | - | - | 0,3 | - | - | - | ![]() | 0,8 | |
n | об/ мин | - | - | - | - | 90/p | - | - | - | ||
t | сек | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Указания и план выполнения
Случай регулярной прецессии – это такое вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, при котором (рис.4.3.2) во все время движения остаются постоянными:
· угол нутации , поэтому
;
· угловые скорости прецессии, ротации и мгновенная угловая скорость
;
· угловое ускорение
.
1. Найти неподвижную точку О вращающегося тела, выбираемую за начало отсчета
неподвижной и связанной координатных систем. Выбрать оси прецессии , ротации
, нутации
(
или
¯
).
Рис.4.3.2 2. Определить угловые скорости нутации
, прецессии
, ротации
и мгновенную угловую скорость
и мгновенную ось вращения
.
В зависимости от задания движения твердого тела вектор можно определять двумя способами:
1) по ее составляющим ;
2) использовать мгновенную ось вращения , которую в дальнейшем будем для краткости обозначать
. По известной скорости
какой-либо точки М твердого тела и положению оси
=
находят величину
:
, где
– перпендикуляр, опущенный из точки М на ось
=
.
3. Определить угловое ускорение твердого тела. В случае регулярной прецессии
и является закрепленным в точке О вектором, положительное направление которого определяется как результат векторного произведения.
4. Определить скорости произвольных точек твердого тела по формуле Эйлера , величина которой
.
5. Определить ускорения произвольных точек твердого тела по формуле
, где
- вектор осестремительного ускорения, величина которого
- вектор вращательного ускорения, величина которого
.
Так как всегда направлено от точки по радиусу
к оси
, можно не пользоваться векторной формой для
. Что же касается
, то его следует находить только по векторной форме.
Поскольку при вращении тела около полюса вектор неколлинеарен
, то
и
, вообще говоря, не являются перпендикулярными векторами, поэтому определение
должно производиться после построения векторов на чертеже, и величина ускорения будет равна
.
. Для точек, лежащих на оси ротации твердого тела, справедливы также следующие зависимости:
и
, где
– нормальное ускорение;
– касательное ускорение; при регулярной прецессии
.
Все векторы, лежащие в плоскости OXY (плоскости чертежа), должны быть изображены в этой плоскости; направление же других векторов должно быть указано в тексте.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 746 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!