Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Дано. Конус 1 с углом 2a при вершине катится без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом 2b при вершине в направлении, указанном стрелкой (рис.4.3.7). Высота конуса OC = h. Вращательное ускорение центра С основания конуса = 0,48 м/с2, h= 0,12 м, 2α = 120°, 2β = 60°.
Определить. 1. Угол нутации q, угловую скорость нутации , прецессии , ротации и мгновенную угловую скорость . 2. Угловое ускорение конуса . 3. Скорости точек А, В, С . 4. Ускорения точек А, В, С .
Решение. Введем неподвижную систему координат OXYZ с началом в точке О конуса 1. Поскольку конус 1 катится по неподвижному конусу 2 без скольжения, то скорости всех его точек, лежащих на образующей ОА, равны в данный момент времени нулю. Следовательно, мгновенная ось вращения кону са 1 совпадает с образующей ОА.
*3. 1.Угол нутации: , так как с конца оси нутации ОZ=OE поворот от оси прецессии OY к оси ро-тации Оy кажется про-
тив часовой стрелки, .
*3. 2. Направление вектора определяется в зависимости от задания движения конуса 1 вокруг оси прецессии OY, в данном случае – против часовой стрелки, поэтому ↑↑ .
*3. 3. Векторное равенство , в котором линии.действия всех его составляющих известны, позволяет определить как направление векторов всех составляющих угловых скоростей, так и величины угловых ско Рис.4.3.7 ростей прецессии и ротации через мгновенную угловую скорость вращения . Так как линия действия вектора – ось прецессии OY,причем ↑↑ ,линией действия вектора является мгновенная ось вращения ; линией действиявектора – ось ротации Оy, то из векторного равенства следует, что ↑↑ , а ↑↑ , а величины угловых скоростей прецессии и ротации равны 1/с = const, 1/с = const.
*3. 4.Угловое ускорение в случае регулярной прецессии определяется векторным произведением , т.е. вектор , так какс конца оси OZ поворот вектора к вектору кажется против хода часовой стрелки; величина углового ускорения 1/с2 .
С другой стороны, по заданному , где , находим величину углового ускорения . Направление вектора указано в условии. Вектор лежит в плоскости (ВОА), перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и , принадлежит плоскости ОXY, т.е. направлен перпендикулярно ОС в сторону .
Таким образом, используя полученные равенства , , , находим величины 1/с, 1/с, 1/с.
*3. 5. Скорости точек конуса 1:
*3. 5.1 ) точки А: , так как в данный момент времени эта точка принадлежит мгновенной оси вращения конуса 1;
*3. 5.2) точки В: , где (см. рис. 4.4), и вектор ;
*3. 5.3) точки С. Траекторией точки С, с одной стороны, является окружность, плоскость которой перпендикулярна мгновенной оси вращения и центр которой лежит на , с другой стороны, – окружность, плоскость которой перпендикулярна оси прецессии ОY и центр которой лежит на этой оси. Поэтому скорость точки С конуса 1 можно определить по двум формулам:
I) , где – кратчайшее расстояние от точки С до мгновенной оси вращения , ; , .
С другой стороны, поскольку центр С основания конуса 1 движется по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости, то
II) , где – кратчайшее расстояние от точки С до оси ОY, ; = .
*3.6. Ускорение какой-либо точки конуса 1 определим как геометрическую сумму осестремительного и вращательного ускорений.
*3.6. 1) точки А:
а) ; ; ;
так как ;
;
.
Вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , т.е. перпендикулярно ОА в сторону . Таким образом, м/с2.
*3.6. 2 ) точки В: ; ; .
Вектор направлен от точки B по к мгновенной оси вращения конуса 1. Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и , принадлежит плоскости ОXY, т.е. направлен перпендикулярно ОB в сторону .
.
Полное ускорение точки B найдем через его проекции на оси дополнительной системы координат , лежащей в плоскости (BOA), как
:
м/с2;
м/с2.
*3.6. 3) точки С:
I) ; ; ;
м/с2;
.
Вектор направлен от точки С по к мгновенной оси вращения конуса. Направление вектора указано в условии. Вектор направлен перпендикулярно ОС в сторону ;
II) ;
Причем, величину вектора можно получить как = =0,48∙3=1,44 м/с2.
Ответ. 1. Угол нутации q = p/2; угловая скорость нутации ; угловые скорости прецессии 1/с; ротации рад/с; мгновенная угловая скорость = 4 рад/с.
2. Угловое ускорение конуса рад/с2.
3. Скорости точек А, В, С: =0; ; м/с.
4. Ускорения точек А, В, С: = 0,96 м/с2; = 4,4 м/с2;
= 1,44 м/с2.
5. Осестремительное ускорение точки С = 0,96 м/с2.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 601 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!