Невласні інтеграли першого та другого роду

а) невласні інтеграли I роду (інтеграли з нескінченними межами інтегрування). До них відносяться інтеграли виду:

1) ; 2) , 3) .

Розглянемо інтеграл . За властивістю г) розіб’ємо його на два інтеграли , перший з яких відповідає інтегралу 1), а другий – інтегралу 2). Якщо існує скінченна границя , то . Аналогічно . Тоді

.

Невласний інтеграл є збіжним, якщо границі існують (скінченні числа), у противному випадку – розбіжним.

б) невласні інтеграли II роду (інтеграли від розривних функцій). До них відносяться інтеграли виду , для яких підінтегральна функція невизначена або при або при , або при . Припустимо, що невизначена при . Розглянемо інтеграл

.

Невласний інтеграл є збіжним, якщо границі існують (скінченні числа), у противному випадку – розбіжним.

Задача 9. Знайти невласні інтеграли.

1) – інтеграл розбіжний.

2)

= – інтеграл збіжний.

Застосування визначених інтегралів.