Батыгин,Топтыгин 39а,б,в,г,д,е, 40 а,в,д, 42,43,

50(1,4), 51(1,2,3).

39а,б,в,г,д,е. Доказать тождества:

а)

б)

в)

г) ;

д) ;

е) .

40 а, в, д. Доказать тождества:

а)

б)

в)

42. Найти функцию удовлетворяющую условию:

43. Найти дивергенции и вихри следующих векторов:

где и – постоянные векторы.

50 (1). Вычислить , где - пост. вектор, - орт нормали к поверхности S.

50(4). Вычислить интеграл где – постоянный вектор, – единичный вектор нормали к поверхности S.

51 (1). Интеграл по замкнутой поверхности преобразовать в интеграл по объему, заключенному внутри поверхности ( – орт нормали).

51 (2,3). Интегралы по замкнутой поверхности S и ( – постоянные векторы, – орт нормали к S) преобразовать в интегралы по объему, заключенному внутри поверхности.

*** Дополнение

Формула Грина: .

Формула Стокса:

; .

Формула Гаусса – Остроградского:

;

.

Формула Ньютона – Лейбница: .

*

; .

Если z = z (x, y), то .

Если т.е. , то

; .

*

*** ДОП. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ