Алгоритмы цифрового ПИД регулирования

Наиболее распространенными алгоритмами являются ПИ и ПИД алгоритмы цифрового управления. При правильной настройке эти алгоритмы обеспечивают достаточно хорошее качество управления для большинства объектов промышленной технологии.
Рассмотрим процедуру вывода алгоритма цифрового ПИД- регулятора из соответствующего непрерывного закона, имеющего вид

, (3.1)

где -ошибка регулирования.
Запишем уравнение (3.1) в конечных разностях, путем замены

, (3.2)

где =1,2,3...- номер периода квантования, - величина периода квантования.
Отметим, что при достаточно малых периодах квантования цифровой ПИД закон управления обеспечивает почти такое же качество процессов управления, что и исходный непрерывный закон (3.1).
На практике вместо вычислений абсолютных значений управляющего сигнала удобней вычислять его приращения на каждом такте. В этом случае становится возможным использовать этот алгоритм для управления объектами, оснащенными как пропорциональным так и интегрирующими исполнительными механизмами. В результате получаем так называемый скоростной алгоритм управления, полностью эквивалентный исходному

(3.3)

Или, приведя подобные члены, получим

(3.4)

где обозначено

, (3.5)

Структурная схема цифрового ПИД регулятора приведена на рис. 3.1., где через обозначен блок задержки сигнала на один период квантования.

Рис. 3.1. Структурная схема скоростного ПИД-регулятора.

Алгоритм работы всей системы управления при использовании цифровой модели объекта будет иметь вид

При этом параметры цифровой модели объекта управления в координатах "вход - выход" находятся путем взятия модифицированного Z-преобразования от передаточной функции объекта первого порядка с запаздыванием, что приводит к следующим формулам

, (3.6)

где , - целая часть отношения, - дробная часть.