Постоянное магнитное поле в вакууме

Цель – усвоить представление об основной характеристике состояния магнитного поля – индукции , создаваемой проводниками с током различной конфигурации и научиться применять закон Био – Савара – Лапласа, закон полного тока при решении задач.

Указания к самостоятельной работе.

К данной теме подготовиться, используя конспект лекций и учебники [1, стр.127 – 156; 2, стр.235 – 243]. Следует ясно представлять, что закон Био – Савара – Лапласа и принцип суперпозиции позволяют рассчитать магнитные поля для прямого, кругового тока (и для прочих конфигураций).

Вопросы для экспресс – контроля.

1. В чем заключается очевидное отличие магнитного поля от электростатического?

2. О чем свидетельствуют величины коэффициентов пропорциональности в законе Кулона и законе Био – Савара – Лапласа?

3. Приведите формулу закона Био – Савара – Лапласа.

4. Приведите определение магнитного момента контура с током.

5. Сформулируйте закон полного тока.

1. (*)По круговому витку радиуса из тонкого провода циркулирует ток А. Найти магнитную индукцию:

1) в центре витка;

2) на оси витка в точке, отстоящей от его центра на мм.

2. Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка R=100 мм и индукция магнитного поля в его центре мкТл.

3. (*)Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью , вращается вокруг своей оси с угловой скоростью . Найти:

1) индукцию магнитного поля в центре диска;

2) магнитный момент диска;

3) отношение магнитного момента диска к его моменту импульса, если масса диска m.

4. (*)Найти индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ см, угол между диагоналями ⁰ и ток в конуре А

5. Очень длинный проводник с током изогнут в виде прямого угла. Найти индукцию магнитного поля в точке, которая отстоит от плоскости проводника на и находится на перпендикуляре к проводнику, проходящим через точку изгиба.

(*) Найти индукцию магнитного поля в точке O, если проводник с током А имеет вид, показанный на рисунке. Радиус изогнутой части проводника мм, прямолинейные участки проводника очень длинные.

6. (*)Очень длинный прямой соленоид имеет радиус сечения R и n витков на единицу длины. По соленоиду течет постоянный ток I. Пусть x расстояние, отсчитываемое вдоль оси соленоида от его торца. Найти:

1) индукцию магнитного поля на оси как функцию x; изобразить примерный график зависимости В(x/R);

2) расстояние x₀ до точки на оси, в которой индукция поля отличается от индукции в глубине соленоида на

8. (*)На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно N=2.5*10³ витков провода, по которому течет ток I. Найти отношение индукции магнитного поля внутри тороида к индукции магнитного поля в центре тороида.

9. По круглому однородному прямому проводу, радиус сечения которого , течет постоянный ток плотности . Найти вектор индукции магнитного поля в точке, положение которой относительно провода определяется радиусом-вектором . Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.

Действие магнитного поля на движущиеся электрические заряды и проводники с токами

Цель – рассмотреть, как меняется состояние заряженных частиц в магнитном поле и как магнитное поле действует на проводники с током.

Указания к самостоятельной работе.

Подготовиться по конспекту лекций и учебникам [1, стр. 125–156; 2, стр. 226–234].

Если заряженная частица влетает в магнитное поле с индукцией со скоростью , то на нее действует сила Лоренца

,

зависящая от взаимной ориентации векторов и . Уяснить, как будет вести себя заряд, если и .

Если скорость заряженной частицы близка к скорости света, то следует использовать релятивистские уравнения движения.

На проводники с током в магнитном поле действует сила Ампера.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. Запишите выражение для силы Лоренца.

2. Как будет двигаться заряженная частица , влетающая в магнитное поле, если ?

3. Как будет двигаться заряженная частица , влетающая в магнитное поле, если ?

4. Как будет двигаться заряженная частица, влетающая под произвольным углом в магнитное поле – по какой траектории?

5. Чему будет равна работа, совершаемая магнитным полем над заряженной частицей, если ее скорость ?

6. Чему равна работа по перемещению проводника с током в магнитном поле?

1. (*)Заряженная частица движется по окружности радиуса r=100мм в однородном магнитном поле с индукцией В=10.0 мТл.

Найти ее скорость и период обращения, если частицей является:

1) нерелятивистский протон;

2) релятивистский электрон.

2. Для каких значений кинетической энергии период обращения электрона протона в магнитном поле на больше периода их обращения при нерелятивистских скоростях?

3. (*)Нерелятивистские протоны движутся прямолинейно в области, где созданы однородные взаимоперпендикулярные магнитное и электрическое поля с Е=4,0кВ/м и В=50 мТл. Траектория протонов лежит в плоскости xoz и составляет угол ⁰ с осью ох. Найти шаг винтовой линии, по которой будут двигаться протоны после выключения электрического поля?

4. (*)Протоны ускоряют в циклотроне так, что максимальный радиус кривизны их траектории r=50см. Найти:

1) кинетическую энергию протонов в конце ускорения, если индукция магнитного поля В=1,0Тл;

2) минимальную частоту генератора циклотрона, при которой в конце ускорения протоны будут иметь кинетическую энергию W_кин =20МэВ.

5. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S и расстояние между ними d, поместили в поток проводящей жидкости с удельным сопротивлением . Жидкость движется с постоянной скоростью параллельно пластинам. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, причем вектор параллелен пластинам и перпендикулярен направлению потока. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивление R. Какая мощность выделится на сопротивлении? При каком значении R выделяемая мощность будет максимальной? Чему равна эта мощность?

6. (*)По двум длинным тонким параллельным проводникам, вид которых показан на рисунке, текут постоянные токи I₁ и I₂. Расстояние между проводниками а, ширина правого проводника . Имея в виду, что оба проводника лежат в одной плоскости, найти силу магнитного взаимодействия между ними в расчете на единицу длины.

7. (*) Медный провод сечением S=2,5мм²,согнутый в виде трех сторон квадрата, может поворачиваться вокруг горизонтальной оси 00'. Провод находится в однородном вертикально направленном магнитном поле. Найти индукцию поля, если при пропускании по данному проводу тока I= 6А угол отклонения ⁰.

8. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса r течет ток I. Какое давление испытывают стенки цилиндра?

9. Небольшая катушка с током, имеющая магнитный момент , находится на оси кругового витка радиуса R, по которому течет ток I. Найти модуль вектора силы, действующей на катушку, если ее расстояние от центра витка равно х, а вектор совпадает по направлению с осью витка.

10. (*)Квадратная рамка с током I = 0,90 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет ток I₀ =5,0 А. Сторона рамки см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и лежит с ним в одной плоскости. Расстояние между проводом и осью рамки в раза больше стороны рамки. Найти:

1) силу, действующую на рамку со стороны поля, создаваемого проводом;

2) механическую работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг своей оси на 180⁰, если токи поддерживают неизменными;

3) механическую работу, которую нужно совершить, чтобы удалить рамку от провода на бесконечно большое расстояние, не меняя ее ориентации в пространстве;