Часть II. 2. Однородный изотропный диэлектрик с проницаемостью имеет вид сферического слоя с радиусами R1 и R2

1. (*)Точечный заряд q находится в центре шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью . Найти поляризованность как функцию радиус – вектора относительно центра системы, а также заряд q^/ внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.

2. Однородный изотропный диэлектрик с проницаемостью имеет вид сферического слоя с радиусами R₁ и R₂. По внутренней поверхности диэлектрика равномерно распределен сторонний заряд . Найдите зависимости напряженности электрического поля Е и потенциала от расстояния r от центра слоя. Изобразите примерные графики Е(r) и в диапазоне изменения .

3. (*)Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью по шару радиуса R из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью . Найти:

1) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; изобразите примерные графики зависимостей Е(r) и ;

2) объемную и поверхностную плотность связанных зарядов.

4. (*) Первоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом и напряженность поля в зазоре равна . Затем половину зазора заполнили однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью , как показано на рисунке. Найти модули и в обеих частях зазора (1 и 2), если при введении диэлектрика:

1) напряжение между обкладками не менялось;

2) заряды на обкладках оставались неизменными.

5. (*)Решите предыдущую задачу с тем отличием, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рисунке.

6. (*)Найти емкость уединенного шарового проводника радиуса R₁, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью и наружным радиусом R₂.

7. (*)Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами d₁ и d₂ и с проницаемостями и . Площадь каждой обкладки S. Найти:

1) емкость конденсатора;

2) плотность связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев, если напряжение на конденсаторе и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.