Часть 1. Цель – усвоить представление об основных характеристиках интенсивности электрического поля – напряженности и потенциала; научиться рассчитывать эти величины

Цель – усвоить представление об основных характеристиках интенсивности электрического поля – напряженности и потенциала; научиться рассчитывать эти величины для электрических полей, создаваемых точечными и распределенными зарядами с помощью принципа суперпозиции.

Указания к самостоятельной работе.

С помощью конспекта лекций и учебников [1, стр.9 – 27; 2, стр.154 – 169] найти ответы на контрольные вопросы и осознать, что такое электрическое поле, кем и зачем оно было введено. Освоить понятия точечного, пробного зарядов, применимости закона Кулона. Иметь ясное представление о том, что взаимодействие электрических зарядов может быть описано на основе идей дальнодействия и близкодействия (теория поля), что введение понятия электрического поля требует введения его количественной характеристики. Ею является напряженность электрического поля .

Точечный бесконечно малый заряд создает электрическое поле, напряженность которого на расстоянии от заряда равна

Это соотношение в сочетании с принципом суперпозиции дает основу для расчета электростатических полей, создаваемых любой системой зарядов.

Скалярной характеристикой электростатического поля является потенциал . Для вычисления потенциала поля, создаваемого одним или несколькими зарядами, используют выражение

и принцип суперпозиции полей.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. Запишите в векторном виде закон Кулона.

2. Укажите пределы применимости закона Кулона.

3. В механике вещество тела состоит из частиц. Какая новая физическая реальность вводится в электромагнетизме?

4. Что такое напряженность электрического поля?

5. Приведите выражение для напряженности электрического поля точечного заряда.

6. Как проводятся линии напряженности электрического поля?

7. Приведите формулировку принципа суперпозиции и укажите условия его применимости.

8. Представьте определения линейной, поверхностной и объемной плотностей заряда и объясните, зачем они вводятся.

9. Чему равна работа, совершаемая силами электрического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2?

10. Чем определяется разность потенциалов?

11. Каким образом вводится потенциал поля?

12. Приведите выражение для потенциала точечного заряда.

13. Как связаны две характеристики электрического поля – напряженность и потенциал?

14. Дайте определение градиента.

1. (*)Тонкий длинный стержень равномерно заряжен положительным зарядом с линейной плотностью . Найти силу, действующую на точечный заряд q, расположенный на продолжении оси стержня на расстоянии a от его конца.

2. (*)Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длины 2а заряжен равномерно зарядом q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра стержня для точек прямой:

1) перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр;

2) на оси стержня вне его.

Исследовать полученные выражения при .

3. (*)Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния до его центра. Исследовать полученную зависимость при . Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние .Изобразить примерный график функции E().

4. (*)Электрическое поле создано точечным зарядом . Найти поток вектора напряженности электрического поля через круглую площадку, края которой равноудалены от заряда q на расстояние R, а плоскость, в которой расположена площадка, удалена от заряда на расстояние .

5. (*)Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью заряда . Найти поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние .

6. Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра по закону , где -постоянная. Полагая диэлектрическую проницаемость шара и окружающего пространства равной единице, найти:

1) модуль вектора напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию расстояния r;

2) максимальное значение напряженности и соответствующее ему значение расстояния .

7. Внутри бесконечно длинного круглого цилиндра, заряженного равномерно с объемной плотностью , имеется круглая цилиндрическая полость. Расстояние между осями цилиндра и полости равно . Найти напряженность электрического поля в полости. Диэлектрическую проницаемость считать равной единице.

8. (*)Заряд равномерно распределен по объему сферической оболочки. Объемная плотность заряда . Внутренний радиус оболочки наружный - . Определить напряженность поля в точках, отстоящих от центра оболочки на расстоянии r: