Уравнения

(7 уроков, № 457–478)

Тема «Уравнения» рассматривается в конце 4_го клас_

са, так как в процессе ее изучения учащиеся могут повто_

рить ранее рассмотренные вопросы, в частности — взаи_

мосвязь компонентов и результатов действий, свойства

арифметических действий; потренироваться в устных и

письменных вычислениях и т. п.

Планируя уроки по данной теме, рекомендуем в каж_

дый урок включать 3–4 задания из учебника, дополнять

урок решением задач из раздела «Проверь себя! Умеешь

ли ты решать задачи?» и из ТПО №2.

Урок 1 (457, 458, 460, 580, 581, 585)

Цель — познакомить детей с понятиями «уравне_

ние», «решение уравнений», «корень уравнения», показать

запись решения простейших уравнений.

Для знакомства ребят с новым материалом учитель мо_

жет ориентироваться на задания № 457, 458.

224

Выделяя существенные признаки уравнения (равен_

ство, неизвестное число), четвероклассники выбирают

уравнения из данных в задании № 458 математических

записей. В процессе их обсуждения используются терми_

ны «равенство», «неравенство», «выражение».

При решении уравнения сначала выделяется неизвес_

тное число, затем в обобщенном виде излагается способ дей_

ствия (правило нахождения неизвестного компонента) и

затем выполняются вычисления. Например: x – 12 = 78.

Здесь неизвестно уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к

значению разности прибавить вычитаемое: x = 78 + 12.

Выполняем вычисления: x = 90. Проверяем. Вместо x в

уравнение записываем число 90 и находим значение выра_

жения: 90 – 12 = 78. Если получается верное равенство,

значит, уравнение решено правильно.

Задание № 460 выполняется самостоятельно. Учени_

ки могут контролировать свои ответы, используя правила,

которые даны в задании № 18. Урок можно дополнить ре_

шением задач № 580 и 581. К задаче № 580 рекомендуем

нарисовать схему:

На ней хорошо видно, что в момент выхода второй

лодки первая находилась от нее на расстоянии 36 км

(18•2 = 36 (км)).

Важно, чтобы дети поняли, что если бы вторая лодка

двигалась с той же скоростью, что и первая, то она не смог_

ла бы догнать первую лодку. Но т. к. ее скорость на 6 км/ч

больше (24 – 18 = 6 (км/ч)), то через 1 час расстояние меж_

ду лодками уменьшится на 6 км, через 2 ч – на 12 км, че_

рез 3 ч – на 18 км и т. д. Каждый час вторая лодка будет

приближаться к первой на 6 км. Чтобы ответить на вопрос

задачи, надо 36: 6 = 6 (ч).

225

К задаче № 581 рекомендуем нарисовать схему:

Пользуясь схемой, можно ответить на вопрос, какое рас_

стояние пешеходы проходили за 40 мин (8 – 4 = 4 (км)).

Однако разделить 4 км на 40 мин ученики не смогут. По_

этому нужно 4 км превратить в метры (4 км = 4000 м). Те_

перь можно найти скорость 4000: 40 = 100 м/мин.

Вряд ли дети сами предложат выразить эту скорость в

других единицах. В этом случае поможет учитель, сказав,

что обычно, говоря о скорости пешехода, мы используем

такие единицы времени, как час.

Преобразование единиц скорости лучше выполнить в

тетради:

100 м/мин = 100 • 60 = 6000 м/ч = 6 км/ч

Следует также иметь в виду, что задачу можно решить

другим способом. Используя схему, легко ответить на воп_

рос: «Сколько времени потратили на дорогу оба пешехода?»

(40•3 = 120 (мин) = 2 ч). На схеме также хорошо видно, что

за это время пешеходы проходят 12 км (4 + 8 = 12 (км)).

Осталось только расстояние 12 км разделить на то время, за

которое оно было пройдено, и мы найдем скорость пешехо_

дов (12: 2 = 6 (км/ч)).

На дом: № 56 а), б), в) из ТПО №2 и № 585 из учебника.

Урок 2 (461–465, 563)

Цель — формировать у школьников умение решать

простейшие уравнения.

Уравнения из задания № 461 учитель выписывает на

доске (467 + х = 596; 1200 – у = 387; 532•х = 2128) и пред_

лагает учащимся прокомментировать способ решения каж_

226

дого. В случае затруднений ученики могут найти в учеб_

нике задание № 18 и воспользоваться правилами, которые

там даны.

Задание № 462 выполняется устно. Решение уравне_

ния х + 4010 = 6000 дети записывают в тетрадях.

Аналогично организуется деятельность класса при вы_

полнении заданий № 463, 464, 465 (1, 2).

В урок можно включить № 57 из ТПО № 2 и № 58 (пер_

вая часть: подчеркнуть уравнения, которые имеют одина_

ковые корни).

На дом: № 58 (решение уравнений), 56 г), д) из ТПО

№ 2; № 465 (3, 4), 563 из учебника.

Урок 3 (468, 470–474, 587)

Цель — формировать умения составлять уравнения

по данному условию и решать их.

В задании № 468 для наглядного представления об

уравнении используется схема рычажных весов, левая и

правая чашки которых соотносятся с левой и правой час_

тями уравнения. Знак равенства в уравнении соотносится

с уравновешиванием чашек весов.

В задании № 470 дети сначала объясняют (фронталь_

ная работа), почему можно составить такое уравнение (оно

приведено в учебнике), затем самостоятельно решают его.

Аналогично организуется работа с заданиями № 471,

473, 474.

Урок можно дополнить заданиями № 59, 60 из ТПО № 2.

На дом: № 472, 587 из учебника.

Урок 4 (475–477)

Цель — формировать умения составлять уравнения

по данному условию и решать их.

Задание № 475 обсуждается фронтально. Ребята пред_

лагают различные варианты задач, решение которых мож_

227

но записать данным уравнением. Учитель может их запи_

сывать на доске. В случае затруднений рекомендуем зара_

нее заготовить тексты с пропущенными в них словами и

числами. Например:

•Вова начертил в тетради два ________ и раскрасил их.

Длина желтого _______ равна ____ см. Чему равна его

ширина, если длина красного прямоугольника равна

______ см, а ширина ______ см и площади этих прямоу_

гольников равны?

Петя вырезал из красной бумаги _________. Его

_______ равна 28 см, а ________ 20 см. А Надя вырезала

из желтой бумаги прямоугольник такой же площади, у

которого ______ равна ____ см. Чему равна ______ желто_

го прямоугольника?

•При выполнении задания № 467 дети самостоятель_

но составляют уравнения и записывают их в тетрадях.

Уравнения выносятся на доску, учащиеся приводят

свои рассуждения к записи уравнений.

Затем ребята решают задачу № 477.

Урок можно дополнить заданиями № 62, 63 из ТПО № 2.

На дом: № 64–66 из ТПО № 2 и № 568 из учебника.

Урок 5 (478–590)

Цель — формировать умения составлять уравнения

по данному условию и решать их.

При выполнении задания № 478 учащиеся самостоя_

тельно отмечают задачи, которым соответствует данная

схема. Затем обсуждаются результаты этой работы. Дети

обосновывают свой выбор. Задание выполняется устно.

Урок можно дополнить заданиями № 67, 68, 69 из ТПО № 2.

Они обсуждаются фронтально.

На дом: № 70 из ТПО № 2, № 590 уиз чебника.

228

Урок 6 (контрольная работа)

Цель — проверить умения: решать уравнения и зада_

чи на взаимосвязь величин – скорость, время расстояние.

Рекомендуем воспользоваться контрольной работой из

пособия: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные ра_

боты по математике. 4 класс.

Приведем содержание варианта каждого уровня.

Контрольная работа № 14 (с. 102)

Первый уровень. Вариант I

1. Используя данную запись, составь три различ_

ных уравнения и найди их корни.

х = 812 – 79 х = 630: 7

2. Реши уравнения.

х + 357 = 642 х · 73 = 4307

1574 – х = 967 х: 68 = 84

3. Из двух городов одновременно навстречу друг

другу выехали пассажирский и товарный поезда. Ско_

рость пассажирского поезда 70 км/ч, а скорость то_

варного поезда 45 км/ч. Каково расстояние между

городами, если поезда встретились через 4 часа?

Второй уровень. Вариант I

1. Используя запись деления «уголком», найди

корни уравнений.

252054: 418 418 · х = 252054

х – 2508 = 12

252054: х = 418

418 · х = 1254

2. Составь два различных уравнения, которые со_

ответствуют данной схеме, и реши их.

229

3. Из одного поселка одновременно выехали «Вол_

га» и «Москвич» в противоположных направлениях.

Скорость «Москвича» 65 км/ч, а «Волга» в час проез_

жает на 17 км больше. На каком расстоянии друг от

друга будут машины через 3 часа?

Третий уровень. Вариант I

1. Запиши каждое предложение уравнением и

найди его корни.

Разность неизвестного числа и числа 59 увеличи_

ли в 4 раза и получили 544.

Частное неизвестного числа и числа 13 уменьши_

ли на 27 и получили 14.

2. Используя данную схему, составь уравнение и

реши его.

3. Из пунктов А и В в одном и том же направлении

выехали одновременно две машины: из пункта А —

легковая, а из пункта В — грузовая. Скорость грузо_

вой машины 45 км/ч. Какова скорость легковой ма_

шины, если она догнала грузовую через 4 ч после

выезда, а расстояние между пунктами А и В — 156 км?

На дом: № 593 из учебника и № 73 из ТПО № 2.

Урок 7 (586; итоги контрольной работы )

Цель — проанализировать результаты контрольной

работы, выявить причины ошибок.

Урок можно дополнить заданиями № 74, 75 из ТПО № 2.

На дом: № 586 из учебника и № 76 из ТПО № 2.

230