![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Знакомство с именованными числами происходит постепенно на протяжении всех лет обучения в связи с изучением измерения величин. В процессе решения задач школьники учились выполнять действия над ними. Поэтому в четвертом классе основными задачами при изучении этой темы являются:
- анализ различных способов выполнения действий с именованными числами и использование этих способов в практической деятельности;
- выбор рациональных способов выполнения действий и обоснование такого выбора.
При работе с учебником на стр.88 (М.-41-4) рассматриваются устные и письменные приемы сложения и вычитания однородных величин.
Учитель сообщает:
- При решении многих практических задач приходится выполнять действия с величинами, значения которых выражены в разных единицах измерения. Если вычисления выполнить легко, то это делают устно.
Например: 7 кг + 500 г = 7 кг 500 г
10 ч 36 мин - 9 мин = 10 ч 27 мин
24 т 504 кг - 9 т = 15 т 504 кг
26 м 45 см + 4 м 24 см = 30 м 69 см
Дети подмечают: в случаях сложения величин, когда их значения заданы в единицах разных наименований (например, 2 см + 300 м), значение величины, выраженной в более крупных единицах измерения, остается неизменным, и к нему как бы "приписывается" значение второй величины, выраженной в более мелких единицах измерения.
При сложении (вычитании) величин, выраженных в единицах разных наименований (например, 7 м 24 см - 3 м 10 см) складывают (вычитают) единицы одинакового наименования.
Наряду с устными приемами сложения и вычитания величин рассматриваются и письменные приемы сложения и вычитания величин. Их можно выполнять по-разному.
1 способ: Сразу складывают (вычитают) единицы одинаковых наименований, начиная с низших, попутно выполняя соответствующие преобразования.
2 способ: Величины, выраженные в единицах нескольких наименований преобразовывают в единицы одного наименования, выполняют действия с этими числами и результат выражают в единицах разных наименований.
В интегрированном курсе школы 1 - 4 сложение и вычитание величин выполняют вторым способом.
Например: 42 м 65 см + 26 м 85 см = 69 м 50 см
42 м 65 см = 4 265 см + 4 2 6 5
26 м 85 см = 2 685 см 2 6 8 5
6 950 см = 69 м 50 см 6 9 5 0
8 т 207 кг - 3 т 657 кг = 4 т 550 кг
8 т 207 кг = 8 207 кг _ 8 2 0 7
3 т 657 кг = 3 657 кг 3 6 5 7
4 550 кг = 4 т 550 кг 4 5 5 0
С целью усвоения приемов сложения и вычитания величин выполняются задания № 404, № 405, № 413, № 422 и другие.
Несколько позднее изучается сложение и вычитание величин, выраженных в единицах времени. Так как единицы времени находятся не в десятичных соотношениях, то при сложении и вычитании используется первый способ.
Например: + 12 лет 8 мес _ 12 ч 34 мин
7 лет 10 мес8 ч 56 мин
20 лет 6 мес 3 ч 38 мин
При работе с учебником на стр.97 рассматривается прием письменного умножения величины на число. Учащиеся объясняют, как выполнено умножение, и "открывают" прием деления величины на число.
2 т 375 кг · 3 = 7 т 125 кг Х 2 3 7 5
2 т 375 кг = 2 375 кг 3
7 125 кг = 7 т 125 кг 7 1 2 5 2 5 8 0 3
25 ц 80 кг: 3 = 8 ц 60 кг 2 4 8 6 0
25 ц 80 кг = 2 580 кг _ 1 8
860 кг = 8 ц 60 кг 1 8
По системе Л.В.Занкова именованные числа и действия над ними изучаются шире и глубже. В первую очередь классифицируют числа по признаку "отвлеченные" и "именованные".
Следующим этапом обобщения знаний об именованных числах является понимание того факта, что и сами именованные числа могут быть разными, их можно разделить на различные группы. Например, по характеру величин, которые ими измерены (длина, масса и т.д.) и по признаку количества наименований, использованных при их записи. Например. № 241, с.53, 3 кл.
Рассмотри числа: 36 м, 8 кг 300 г, 14 ч, 375, 3 дм 7 см, 8 ц, 12, 12 ч 15 мин, 1 238, 4 м2 386 см2.
Раздели все эти числа на три группы так, чтобы в каждой группе были похожие числа. Запиши каждую группу в столбик.
Объясни, по каким признакам ты разделил числа на группы.
375 36 м 8 кг 300 г
12 14 ч 3 дм 7 см
1238 8 ц 12 ч 15 мин
4 м2 386 см2
В первом столбике - отвлеченные числа.
Во втором - именованные числа, выраженные в единицах одного наименования.
В третьем - именованные числа, выраженные в единицах двух наименований.
Приемы вычислений более разнообразные. Например, № 250, с.56.
Сравнивая суммы: 6 дм 3 см 8 мм + 1 дм 5 см 6 мм
638 мм + 156 мм
дети подмечают, что слагаемые второй суммы получаются из слагаемых первой суммы путем преобразования их в величины одного наименования. Находят значение второй суммы и получившуюся величину записывают при помощи разных единиц измерения. + 6 3 8
1 5 6
7 9 4 мм = 7 дм 9 см 4 мм
Затем находят значение первой суммы, складывая отдельно одинаковые единицы измерения + 6 дм 3 см 8 мм
1 дм 5 см 6 мм
7 дм 8 см 14 мм = 7 дм 9 см 4 мм
Таким образом, учащиеся самостоятельно "открывают" два способа нахождения сумм.
Затем находят значения разностей разными способами, а затем находят значение сумм и разностей тем способом, который им кажется более удобным.
В задании № 261 (стр.59) рассматриваются разные способы умножения величины на число.
15 р. 26 к. · 13 = 15 р. · 13 + 26 к. · 13 = 195 р. + 338 к. =
= 195 р. + 3 р. + 38 к. = 198 р. 38 к.
Х 1 5 2 6 к. Х 1 5 р. 2 6 к.
1 3 1 3
+ 4 5 7 8 + 4 5 р. 7 8 к.
1 5 2 6 1 5 0 р. 2 6 0 к.
1 9 8 3 8 = 198 р. 38 к. 1 9 5 р. 3 3 8 к. = 198 р. 38 к.
Учащиеся выбирают наиболее удобный способ и объясняют, почему выбранный способ является лучшим. В дальнейшем выполняют умножение тем способом, который им больше понравился.
Выполняют деление величины на число двумя способами и выбирают лучший. 13 м 8 дм 4 см: 4
39 т 840 кг: 12
В задании № 297 (стр.69) сравнивают выражения:
72 кг: 18 и 72 кг: 18 кг
Объясняют смысл каждого выражения.
Находят значения каждого выражения.
72 кг: 18 = 4 т 72 кг: 18 кг = 4.
Приходят к выводу:
При делении именованного числа на отвлеченное получается число именованное, а при делении именованного числа на именованное получается число отвлеченное.
В задании № 309 (стр.71) рассматривается случай деления, когда делимое и делитель выражены разными мерками:
8 м 52 см: 7 дм 1 см
1 м 80 мм: 4 см 5 мм
Отвечая на вопросы задания, дети приходят к выводу: чтобы найти значение частного, надо делимое и делитель выразить одной меркой, а затем разделить получившиеся числа.
С целью усвоения материала учащиеся выполняют разнообразные задания развивающего характера, которые постепенно усложняются.
В математических курсах Л.Г.Петерсон (М.-3, ч.3, с.121) учащиеся знакомятся с составными именованными величинами и выполнением действий над ними.
Дети узнают, если в название величин входят различные единицы измерения, то их называют составными именованными величинами.
Например: 3 м 26 см, 15 кг 890 г, 22 ч 39 мин и т.д.
При действиях с составными именованными величинами их обычно приводят к одной и то же единице измерения с помощью таблиц.
Рассмотрим примеры.
1) В 4 банки разложили поровну 10 кг 240 г варенья. Сколько варенья положили в каждую банку?
1т 1ц 1кг 1г
10 100 1 000
10 кг 240 г = 10 240 г _ 1 0 2 4 0 4
10 240 г: 4 = 2 560 г = 2 кг 560 г 8 2560
Ответ: в каждую банку положили 2 кг 560 г варенья. _ 2 2
2 0
_ 2 4
2 4
2) Из 18 м 70 см материи сшили сарафаны. Сколько получилось сарафанов и какой кусок материи остался, если на каждый сарафан пошло 3 м 35 см материи?
![]() |
1 км 1м 1дм 1см 1мм
1 000 10 10 10
18м 70 см = 1 870 см, 3 м 75 см == 375см
![]() |
_ 1 8 7 0 335
1 6 7 5 5
1 9 5 195 см = 1м 95 см
Ответ: сшили 5 сарафанов и осталось 1 м 95 см материи.
![]() |
3) 1 сут. 1 ч 1 мин 1 с
24 60 60
2ч 16 мин • 5 = 136 мин • 5 = 680 мин = 11ч 20 мин
![]() |
4) 1 км2 1 м2 1 дм2 1 см2 1 мм2
1 000 000 100 100 100
7 м2 16 см2: 4 = 70 016 см2: 4 = 17 504 см2 = 1 м2 75 дм2 4 см2
5) 1 км3 1м3 1 дм3 1 см3 1 мм3
1 000 000 000 1 000 1 000 1 000
3 м3 45 см3 - 26 дм3 9 см3 = 3 000 045 см3 - 26 009 см3 =
= 2 974 036 см3 = 2 м3 974 дм3 36 см3.
В тех случаях, когда это удобно, сложение и вычитание составных именованных чисел можно выполнять поразрядно в столбик:
10 · 24
_ 1 3 км 0 8 6 м _ 5 сут. 1 2 ч + 1 7 мин 3 6 с
7 км 2 6 5 м4 сут. 1 6 ч 9 мин 2 8 с
5 км 8 2 1 м 2 0 ч 2 6 мин 6 4 с
2 7 мин 5 с
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 3012 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!