единиц измерения в более крупные и наоборот

Знакомство с именованными числами происходит постепенно на протяжении всех лет обучения в связи с изучением измерения величин. В процессе решения задач школьники учились выполнять действия над ними. Поэтому в четвертом классе основными задачами при изучении этой темы являются:

- анализ различных способов выполнения действий с именованными числами и использование этих способов в практической деятельности;

- выбор рациональных способов выполнения действий и обоснование такого выбора.

При работе с учебником на стр.88 (М.-4^1-4) рассматриваются устные и письменные приемы сложения и вычитания однородных величин.

Учитель сообщает:

- При решении многих практических задач приходится выполнять действия с величинами, значения которых выражены в разных единицах измерения. Если вычисления выполнить легко, то это делают устно.

Например: 7 кг + 500 г = 7 кг 500 г

10 ч 36 мин - 9 мин = 10 ч 27 мин

24 т 504 кг - 9 т = 15 т 504 кг

26 м 45 см + 4 м 24 см = 30 м 69 см

Дети подмечают: в случаях сложения величин, когда их значения заданы в единицах разных наименований (например, 2 см + 300 м), значение величины, выраженной в более крупных единицах измерения, остается неизменным, и к нему как бы "приписывается" значение второй величины, выраженной в более мелких единицах измерения.

При сложении (вычитании) величин, выраженных в единицах разных наименований (например, 7 м 24 см - 3 м 10 см) складывают (вычитают) единицы одинакового наименования.

Наряду с устными приемами сложения и вычитания величин рассматриваются и письменные приемы сложения и вычитания величин. Их можно выполнять по-разному.

1 способ: Сразу складывают (вычитают) единицы одинаковых наименований, начиная с низших, попутно выполняя соответствующие преобразования.

2 способ: Величины, выраженные в единицах нескольких наименований преобразовывают в единицы одного наименования, выполняют действия с этими числами и результат выражают в единицах разных наименований.

В интегрированном курсе школы 1 - 4 сложение и вычитание величин выполняют вторым способом.

Например: 42 м 65 см + 26 м 85 см = 69 м 50 см

42 м 65 см = 4 265 см ₊ 4 2 6 5

26 м 85 см = 2 685 см 2 6 8 5

6 950 см = 69 м 50 см 6 9 5 0

8 т 207 кг - 3 т 657 кг = 4 т 550 кг

8 т 207 кг = 8 207 кг _ 8 2 0 7

3 т 657 кг = 3 657 кг 3 6 5 7

4 550 кг = 4 т 550 кг 4 5 5 0

С целью усвоения приемов сложения и вычитания величин выполняются задания № 404, № 405, № 413, № 422 и другие.

Несколько позднее изучается сложение и вычитание величин, выраженных в единицах времени. Так как единицы времени находятся не в десятичных соотношениях, то при сложении и вычитании используется первый способ.

Например: ₊ 12 лет 8 мес _ 12 ч 34 мин

7 лет 10 мес8 ч 56 мин

20 лет 6 мес 3 ч 38 мин

При работе с учебником на стр.97 рассматривается прием письменного умножения величины на число. Учащиеся объясняют, как выполнено умножение, и "открывают" прием деления величины на число.

2 т 375 кг · 3 = 7 т 125 кг _Х 2 3 7 5

2 т 375 кг = 2 375 кг 3

7 125 кг = 7 т 125 кг 7 1 2 5 2 5 8 0 3

25 ц 80 кг: 3 = 8 ц 60 кг 2 4 8 6 0

25 ц 80 кг = 2 580 кг _ 1 8

860 кг = 8 ц 60 кг 1 8

По системе Л.В.Занкова именованные числа и действия над ними изучаются шире и глубже. В первую очередь классифицируют числа по признаку "отвлеченные" и "именованные".

Следующим этапом обобщения знаний об именованных числах является понимание того факта, что и сами именованные числа могут быть разными, их можно разделить на различные группы. Например, по характеру величин, которые ими измерены (длина, масса и т.д.) и по признаку количества наименований, использованных при их записи. Например. № 241, с.53, 3 кл.

Рассмотри числа: 36 м, 8 кг 300 г, 14 ч, 375, 3 дм 7 см, 8 ц, 12, 12 ч 15 мин, 1 238, 4 м² 386 см².

Раздели все эти числа на три группы так, чтобы в каждой группе были похожие числа. Запиши каждую группу в столбик.

Объясни, по каким признакам ты разделил числа на группы.

375 36 м 8 кг 300 г

12 14 ч 3 дм 7 см

1238 8 ц 12 ч 15 мин

4 м² 386 см²

В первом столбике - отвлеченные числа.

Во втором - именованные числа, выраженные в единицах одного наименования.

В третьем - именованные числа, выраженные в единицах двух наименований.

Приемы вычислений более разнообразные. Например, № 250, с.56.

Сравнивая суммы: 6 дм 3 см 8 мм + 1 дм 5 см 6 мм

638 мм + 156 мм

дети подмечают, что слагаемые второй суммы получаются из слагаемых первой суммы путем преобразования их в величины одного наименования. Находят значение второй суммы и получившуюся величину записывают при помощи разных единиц измерения. ₊ 6 3 8

1 5 6

7 9 4 мм = 7 дм 9 см 4 мм

Затем находят значение первой суммы, складывая отдельно одинаковые единицы измерения ₊ 6 дм 3 см 8 мм

1 дм 5 см 6 мм

7 дм 8 см 14 мм = 7 дм 9 см 4 мм

Таким образом, учащиеся самостоятельно "открывают" два способа нахождения сумм.

Затем находят значения разностей разными способами, а затем находят значение сумм и разностей тем способом, который им кажется более удобным.

В задании № 261 (стр.59) рассматриваются разные способы умножения величины на число.

15 р. 26 к. · 13 = 15 р. · 13 + 26 к. · 13 = 195 р. + 338 к. =

= 195 р. + 3 р. + 38 к. = 198 р. 38 к.

_Х 1 5 2 6 к. _Х 1 5 р. 2 6 к.

1 3 1 3

₊ 4 5 7 8 ₊ 4 5 р. 7 8 к.

1 5 2 6 1 5 0 р. 2 6 0 к.

1 9 8 3 8 = 198 р. 38 к. 1 9 5 р. 3 3 8 к. = 198 р. 38 к.

Учащиеся выбирают наиболее удобный способ и объясняют, почему выбранный способ является лучшим. В дальнейшем выполняют умножение тем способом, который им больше понравился.

Выполняют деление величины на число двумя способами и выбирают лучший. 13 м 8 дм 4 см: 4

39 т 840 кг: 12

В задании № 297 (стр.69) сравнивают выражения:

72 кг: 18 и 72 кг: 18 кг

Объясняют смысл каждого выражения.

Находят значения каждого выражения.

72 кг: 18 = 4 т 72 кг: 18 кг = 4.

Приходят к выводу:

При делении именованного числа на отвлеченное получается число именованное, а при делении именованного числа на именованное получается число отвлеченное.

В задании № 309 (стр.71) рассматривается случай деления, когда делимое и делитель выражены разными мерками:

8 м 52 см: 7 дм 1 см

1 м 80 мм: 4 см 5 мм

Отвечая на вопросы задания, дети приходят к выводу: чтобы найти значение частного, надо делимое и делитель выразить одной меркой, а затем разделить получившиеся числа.

С целью усвоения материала учащиеся выполняют разнообразные задания развивающего характера, которые постепенно усложняются.

В математических курсах Л.Г.Петерсон (М.-3, ч.3, с.121) учащиеся знакомятся с составными именованными величинами и выполнением действий над ними.

Дети узнают, если в название величин входят различные единицы измерения, то их называют составными именованными величинами.

Например: 3 м 26 см, 15 кг 890 г, 22 ч 39 мин и т.д.

При действиях с составными именованными величинами их обычно приводят к одной и то же единице измерения с помощью таблиц.

Рассмотрим примеры.

1) В 4 банки разложили поровну 10 кг 240 г варенья. Сколько варенья положили в каждую банку?

1т 1ц 1кг 1г

10 100 1 000

10 кг 240 г = 10 240 г _ 1 0 2 4 0 4

10 240 г: 4 = 2 560 г = 2 кг 560 г 8 2560

Ответ: в каждую банку положили 2 кг 560 г варенья. _ 2 2

2 0

_ 2 4

2 4

2) Из 18 м 70 см материи сшили сарафаны. Сколько получилось сарафанов и какой кусок материи остался, если на каждый сарафан пошло 3 м 35 см материи?

1 км 1м 1дм 1см 1мм

1 000 10 10 10

18м 70 см = 1 870 см, 3 м 75 см == 375см

_ 1 8 7 0 335

1 6 7 5 5

1 9 5 195 см = 1м 95 см

Ответ: сшили 5 сарафанов и осталось 1 м 95 см материи.

3) 1 сут. 1 ч 1 мин 1 с

24 60 60

2ч 16 мин • 5 = 136 мин • 5 = 680 мин = 11ч 20 мин

4) 1 км² 1 м² 1 дм² 1 см² 1 мм²

1 000 000 100 100 100

7 м² 16 см²: 4 = 70 016 см²: 4 = 17 504 см² = 1 м² 75 дм² 4 см²

5) 1 км³ 1м³ 1 дм³ 1 см³ 1 мм³

1 000 000 000 1 000 1 000 1 000

3 м³ 45 см³ - 26 дм³ 9 см³ = 3 000 045 см³ - 26 009 см³ =

= 2 974 036 см³ = 2 м³ 974 дм³ 36 см³.

В тех случаях, когда это удобно, сложение и вычитание составных именованных чисел можно выполнять поразрядно в столбик:

10 · 24

_ 1 3 км 0 8 6 м _ 5 сут. 1 2 ч ₊ 1 7 мин 3 6 с

7 км 2 6 5 м4 сут. 1 6 ч 9 мин 2 8 с

5 км 8 2 1 м 2 0 ч 2 6 мин 6 4 с

2 7 мин 5 с