Кубический сантиметр - это куб, ребро которого равно 1 см

При выполнении задания № 501 подмечают правило нахождения объема прямоугольного параллелепипеда:

Сначала находят объем коробки, у которой длина равна 5 см, ширина - 2 см, а высота - 1 см. Коробка разбита на кубические сантиметры. Путем подсчета числа кубов получают 10 см³.

Затем находят площадь дна коробки (5 · 2 = 10 см²).

Подмечают, чтобы узнать сколько кубов в одном слое, надо длину умножить на ширину.

Выполняя задание дальше, узнают, сколько кубических сантиметров в новой коробке, у которой длина и ширина остались прежними, а высота стала равна 3 см.

При этом рассуждают так: В одном горизонтальном слое 10 кубических сантиметров, а таких слоев 3, значит, чтобы найти объем второй коробки надо, 10 · 3 = 30 (см³).

Ставится проблемный вопрос: Как узнать объем второй коробки другим способом, не вычисляя число маленьких кубов, которые заполняют коробку?

Надо длину умножить на ширину и полученное произведение умножить на высоту.

Полученный вывод используется для решения задач № 505, с.120, № 525, № 335, № 544 и другие.

В курсах Н.Б.Истоминой ознакомление с объемом происходит в 4 классе № 387, с.152. При этом используется прием сравнения пар фигур и анализ рассуждений Маши и Миши.

По ходу анализа рассуждений Маши и Миши дети приходят к выводу:

В каждой группе изображена фигура и мерка, с помощью которой можно измерить величину этой фигуры.

Маленький отрезок - это единица длины - 1 см. С ее помощью можно измерить длину большого отрезка. Маленький квадрат - единица площади - 1 см². Пользуясь этой единицей, можно измерить площадь большого квадрата.

По аналогии приходят к выводу, что маленький куб - тоже мерка, с помощью которой можно измерить величину большого куба. Узнают, что эта величина называется объемом.

Если измерить ребро маленького куба, то нетрудно догадаться:

Куб, у которого длина ребра равна 1 см, называется кубическим сантиметром.

Это обозначают так: см³.

см³ - единица объема.

На следующем уроке (стр.154) узнают, что куб, длина ребра которого равна 1 дм, называется кубическим дециметром.

дм ³ - единица объема.

Эту единицу объема можно назвать по-другому - один литр.

Для закрепления решают задачи № 389, № 390, № 391 и другие.

В математических курсах Л.Г.Петерсон ознакомление с объемом происходит в первом классе (М.-1, 3 часть, с.10).

Учащиеся узнают, что вместимость сосудов - это объем сосудов.

Подмечают:

1) Объем является величиной - его можно измерить и результат измерения выразить числом.

2) Чтобы измерить объем, надо выбрать мерку и узнать, сколько раз она содержится в измеряемом объеме.

3) Значение объема зависит от величины мерки, поэтому складывать и вычитать объем можно лишь тогда, когда они измерены одинаковыми мерками.

В третьем классе (М.-3, 1 ч, с.41) дается определение прямоугольного параллелепипеда, его элементов, куба и выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед - это пространственная фигура, ограниченная прямоугольниками.

Поверхность параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, которые называют гранями. Противоположные грани параллелепипеда равны.

Вершины граней называют вершинами параллелепипеда, а стороны граней - ребрами. У параллелепипеда 8 вершин и 12 ребер. Но разную длину могут иметь лишь 3 ребра, которые называют измерениями параллелепипеда - длиной, шириной и высотой. Остальные ребра равны им как противоположные стороны прямоугольников. Некоторые измерения параллелепипеда могут быть равны. Если равны все три измерения, то параллелепипед называется кубом. У куба все грани являются квадратами, а все ребра равны между собой.

Если стороны основания параллелепипеда равны а и b, то на это основание можно выставить а · b единичных кубиков. Так как в высоту выкладываются с таких слоев, то объем V параллелепипеда вычисляется по формуле V = а · b · с.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

С целью усвоения материала учащиеся выполняют разнообразные задания:

Находят объем № 3, № 4, № 5, № 6, с.42, 43.

Находят площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда № 2, № 7, с.43.

Составляют таблицу мер объема:

1 км³ 1 м³ 1 дм³ 1 см³ 1 мм³

1 000 000 000 1 000 1 000 1 000

которую постепенно усваивают. Выполняют арифметические действия над величиной - объемом.

Таким образом, в курсе Л.Г.Петерсон, тема "Объем" излагается более научно и шире.