Частная методика

1. Дочисловая подготовка

1.1. Количественные отношения – это отношения «столько же», «одинаково», «поровну», «больше», «меньше». Например, кругов и квадратов поровну, детей больше, чем парт.

1.2. Порядковые отношения –

1.3. Способы сравнения множеств –

1.4. Уравнивание множеств – если два конечных множества неравномощны, то правомерна постановка задачи – сделать так, чтобы в данных множествах элементов стало поровну. Эта задача имеет два решения: 1) убрать лишние элементы; 2) добавить недостающие. Например, стаканов больше, чем ложечек. Если убрать лишние стаканы, их станет столько же, сколько ложечек. Если положить недостающие ложечки, их станет столько же, сколько стаканов.

1.5. Счет – это отображение множества, элементы которого считают, на отрезок натурального ряда чисел, начиная с числа 1. Например, надо посчитать, сколько тетрадей в стопке. Беру одну тетрадь и говорю «один», беру следующую и говорю «два», …, беру последнюю и говорю, допустим, «двадцать». Делаю вывод, что в стопке всего 20 тетрадей. Значит, с помощью счета можно ответить на вопрос «Сколько?».

1.6. Вычисление – тоже позволяет получить ответ на вопрос «Сколько?», но совсем другим способом: применяя некоторый вычислительный прием, находят результат арифметического действия. Например. 13+7=20.

1.7. Правила счета –

1.8. Аксиома счета – результат счета, т.е. ответ на вопрос «Сколько?» не зависит от порядка, в котором пересчитываются элементы данного множества. Например, …

1.9. Количественный счет –

1.10. Порядковый счет –

1.11. Счет с помощью различных анализаторов (органов чувств) –

1.12. Обучающие игры – относятся к типу дидактических и имеют существенную отличительную особенность: в процессе обучающей игры и только в ней учащиеся приобретают новые знания и умения, а не закрепляют то, что им уже известно из других видов учебной работы. Например, игры с обручами формируют у детей умение классифицировать, а также умение выполнять логические операции.

2. Нумерация целых неотрицательных чисел

2.1. Натуральное число –

2.2. Число 0 –

2.3. Цифра –

2.4. Теоретико-множественный подход –

2.5. Функции числа – количественная, порядковая, результат измерения, операторная.

2.6. Устная нумерация – система способов называния чисел с помощью немногих слов.

2.7. Письменная нумерация –

2.8. Разряд – место цифры в записи числа.

2.9. Класс – совокупность трёх разрядов: единицы, десятки, ...

2.10. Принцип поразрядного счета (образование счетных единиц) –

2.11. Принцип поклассного объединения разрядов –

2.12. Принцип поместного значения цифр –

2.13. Принципы устной нумерации –

2.14. Принцип письменной нумерации (записи чисел) –

2.15. Числовая фигура –

2.16. Числовая лента –

2.17. Числовая лесенка –

2.18. Принцип образования чисел в натуральном ряду –

2.19. Разрядные (счетные) единицы –

2.20. Разрядные слагаемые –

2.21. Модели разрядных единиц – это предметное или условное изображение чисел 1, 10, 100, 1000 и др. Например, с помощь счетных палочек, геометрических фигур и т.п.

2.22. Модели разрядных слагаемых –

2.23. Абак –

2.24. Нумерационная таблица (или таблица разрядов и классов) –

2.25. Состав числа –

2.26. Десятичный состав числа –

2.27. Правила сравнения чисел –

2.28. Концентр –

2.29. Систематизация знаний по нумерации –

2.30. Изучение чисел –

3. Арифметические действия

3.1. Конкретный смысл арифметических действий – сущность действия, воспринимаемая с помощью органов чувств.

3.2. Теоретико-множественный подход к изучению –

3.3. Компоненты и результат арифметических действий –

3.4. Вычислительный прием (ВП) – система основных и вспомогательных операций, последовательное выполнение которых приводит к получению результата арифметического действия. Например,...

3.5. Вычислительное умение (ВУ) – знание ВП и опыт его применения.

3.6. Вычислительный навык (ВН) –

3.7. Теоретическая основа ВП –

3.8. Оперативное правило – это правило, которым оперируют учащиеся для обоснования ВП. Такие правила являются следствиями свойств арифметических действий. Например, 2+7 = ..Легче к большему числу прибавлять меньшее: 7+2=9. Значит, 2+7=9.

3.9. Осознанность ВП –

3.10. Рациональность ВП –

3.11. Обобщенность ВУ –

3.12. Автоматизм ВН –

3.13. Общие (универсальные) ВП –

3.14. Частные ВП –

3.15. Моделирование ВП –

3.16. Опорный сигнал – элементная модель некоторых шагов ВП.

3.17. Опорные слова –

3.18. Опорная схема – фукциональная модель ВП. Например,...

3.19. Алгоритм –

3.20. Устные вычисления – нахождение результатов арифметических действий без каких-либо записей, а так же с записью в строчку.

3.21. Письменные вычисления –

3.22. Табличные случаи сложения (вычитания) –

3.23. Табличные случаи умножения (деления) –

3.24. Внетабличные случаи сложения (вычитания) –

3.25. Внетабличные случаи умножения (деления) –

3.26. Методический прием наращивания разрядов –

3.27. Прием округления –

3.28. Изучение таблиц (сложения или умножения) –

3.29. Изучение арифметических действий – усвоение смысла и взаимосвязи арифметических действий, знакомство с их свойствами, овладение приёмами вычислений, заполнение таблиц.

3.30. Организация математических «открытий» –

4. Текстовые арифметические задачи

4.1. Арифметическая задача –

4.2. Структура задачи –

4.3. Простая задача –

4.4. Составная задача –

4.5. Типовые задачи –

4.6. Моделирование содержания задачи –

4.7. Полная предметная наглядность –

4.8. Предметная модель –

4.9. Схематическая модель –

4.10. Знаковая (математическая) модель –

4.11. Первичный анализ задачи –

4.12. Краткая запись задачи – форма записи текста задачи, в которой сохраняются все существенные, с точки зрения математики, данные и вопрос задачи, но отбрасываются несущественные, конкретизирующие содержание задачи детали. Например, …

4.13. Частичная предметная наглядность –

4.14. Арифметический способ решения –

4.15. Графический (геометрический) способ решения –

4.16. Алгебраический способ решения –

4.17. Различные арифметические способы решения –

4.18. Основания для выбора арифметического действия – восприятие предметных действий, описанных в условии задачи; представление этой реальной ситуации; обобщённые (теоретические) знания об арифметических понятиях, отношениях, зависимостях, т.е. правила выбора действия. Например,...

4.19. План работы над любой задачей –

4.20. Схема синтетического разбора задачи –

4.21. Схема аналитического разбора задачи –

4.22. Аналитико-синтетический метод –

4.23. План решения –

4.24. Приемы поиска плана решения –

4.25. Прикидка ответа задачи –

4.26. Установление соответствия между найденными числами

и данными в тексте задачи –

4.27. Обратная задача (задача, обратная данной) –

4.28. Взаимно обратные задачи –

4.29. Творческая работа над решенной задачей –

4.30. Общий подход к решению задач – думаю, решаю, проверяю.

4.31. Задачи с пропорциональными величинами –

4.32. Задачи на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное правило) –

4.33. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям –

4.34. Задачи на пропорциональное деление –

4.35. Задачи на движение –

4.36. Обучение решению арифметических задач – создание учителем условий для формирования у учащихся умения выполнять весь комплекс операций, которые могут оказаться полезными при решении различных текстовых задач.

5. Величины и их измерение

5.1. Скалярная величина –

5.2. Аддитивно-скалярная величина –

5.3. Основные и производные величины –

5.4. Непосредственное сравнение величин – сравнение с опорой на органы чувств: на глаз, на руку и т. п.

5.5. Измерение величин –

5.6. Проблемный подход к опосредованному сравнению величин –

5.7. Единицы измерения величин –

5.8. Методические основания выбора первой единицы измерения –

5.9. Проблемный подход к введению новых единиц измерения –

5.10. Значение величины (именованное число) –

5.11. Система (таблица) мер –

5.12. Изучение величин –

5.13. Простые задачи на вычисление времени – три типа взаимнообратных задач: 1) нахождение времени окончания события, когда известны его начало и продолжительность; 2)...; 3)....

6. Геометрический материал

6.1. Существенные признаки понятия –

6.2. Несущественные признаки понятия –

6.3. Варьирование несущественных признаков –

6.4. Моделирование геометрических понятий –

6.5. Методический прием сравнения –

6.6. Методический прием противопоставления –

6.7. Методический прием сопоставления – сравнение с целью ыявления признаков сходства.

6.8. Родовидовые отношения на множестве геометрических понятий –

6.9. Чтение чертежей –

6.10. Задачи на построение в НКМ –

6.11. Построение на клетчатой бумаге –

6.12. Построение на нелинованной бумаге –

6.13. Построение на координатной плоскости –

6.14. Геометрические задачи на вычисление в НКМ –

6.15. Задачи на конструирование в НКМ –

6.16. Преобразования геометрических фигур –

6.17. Доказательство –

6.18. Предматематическое доказательство –

6.19. Геометрические объекты как модели арифметических понятий и отношений –

7. Алгебраический материал

7.1. Переменная –

7.2. Неизвестное –

7.3. Алгебраические тождества в НКМ –

7.4. Способы решения уравнений в НКМ – способ подбора; способ, основанный на взаимосвязи результатов и компонентов арифметических действий; с помощью графа. Например, х+2=5 можно решить любым из этих способов.

7.5. Способы решения неравенств в НКМ – способ подбора, например,...

7.6. Алгебраические понятия в НКМ –

7.7. Преобразование математических выражений –

7.8. Способы чтения математических выражений –

7.9. Изучение числовых выражений –

7.10. Изучение выражений с переменной – это значит: формирование умения читать и записывать такие выражения; вычислять их значение при заданных значениях переменной; заменять заданное выражение тождественно равным ему выражением; сравнивать некоторые пары выражений с переменной. Например, а· (в+с) _* а·в+с.

7.11. Алгебраический способ решения текстовых задач –

ОСНОВНАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Бантова,М.А.Методика преподавания математики в начальных классах / М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова.– М.:Просвещение,1984 – 336с.

2. Истомина,Н.Б.Методика обучения математике в начальных классах / Н.Б.Истомина.– М.:Издательский центр «Академия»,2002. – 288с.

3. Истомина, Н.Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах / Н.Б.Истомина – М.: Просвещение, 1986. –175с.

4. Медведская, В.Н. Курс лекций по методике преподавания математики в начальных классах (на электронном и бумажном носителях).

5. Медведская, В.Н. Методика начального обучения математике в тестах / В.Н.Медведская. – Брест: БрГУ, 2006. – 71 с.

6. Методика начального обучения математике / А.А. Столяр [ и др.]; под. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск: Высшая школа, 1988. – 254с.

7. Моро, М.И. Методика обучения математике в I–III классах / М.И. Моро, А.М. Пышкало – М.: Просвещение, 1978. – 304с.