![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) .
1. Используем признак Даламбера. Составим предел отношения последующего члена ряда к предыдущему и потребуем, чтобы он был по модулю меньше единицы.
. Теперь потребуем, чтобы
откуда
. Получаем интервал значений х, в котором ряд сходится
.
2. Проверяем сходимость ряда на концах интервала. Для этого подставляем значения в исходный ряд, получаем числовой ряд и исследуем его сходимость одним из признаков сходимости числовых рядов.
А) При имеем ряд
=
. Данный ряд сходится как обобщенный гармонический с показателем
.
Б) При имеем ряд
=
=
. Данный ряд сходится абсолютно, т. к. сходится соответствующий знакоположительный ряд.
3. Вывод: оба конца интервала принадлежат интервалу сходимости, т.е. ряд сходится в закрытом интервале
.
2) . Воспользуемся признаком Даламбера.
. Предел равен нулю для любых значений х, поэтому ряд сходится на всей числовой прямой
.
3) . По признаку Даламбера
=
=
= =
. Ряд расходится на всей числовой оси, кроме одной точки
.
4. Разложить данную (под номером N4 ) функцию в ряд Тейлора в заданной точке х0 и определить радиус сходимости полученного ряда, если:
1) , х0=1; 2)
, х0=-3; 3)
, х0=4; 4)
, х0=3.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 271 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!