Понятие о ряде Тейлора

Всякая функция при соблюдении определенных условий в интервале, содержащим точку М₀, может быть представлена в нем в виде степенного ряда, и этот ряд будет ее рядом Тейлора.

Определение. Рядом Тейлора функции называется степенной ряд вида

Рядом Маклорена функции называется ряд

Ряды Тейлора и Маклорена есть разложение функции в ряд по степеням и соответственно, или представление функции в окрестности точек x₀ или x степенным рядом.

Коэффициенты рядов Тейлора и Маклорена вычисляются через значения производных функции всех порядков в точках и соответственно.

3.2. Разложения в ряд Маклорена
некоторых элементарных функций

1. 2. 3. 4. 5. 6. (биномиальный ряд) 7. 8. 9. 10.

Ряды с 1-го по 5-ый сходятся для , а ряды с 6-го по 10-ый для .