Устойчивость линейных дискретных систем (ЛДС)

Соотношение вход-выход в ЛДС описывается линейным уравнением. Взаимосвязь между х и у ЛДС, приведенной на рисунке 4.9, описывается разностным уравнением (РУ) вида:

(4.2)

где - коэффициенты уравнения (вещественные константы);

- воздействие и реакция на это воздействие, задержанные на i и k периодов соответственно.

Воздействие Реакция

Рисунок 4.9 Схема линейной дискретной системы

ЛДС называется рекурсивной, если хотя бы один из коэффициентов не равен нулю. Порядком рекурсивной ЛДС называют порядок РУ.

Реакция y(n) рекурсивной ЛДС в каждый момент времени определяется:

• Текущим отсчетом воздействия x(n)
• Предысторией воздействия x(n-i), i=1,2,…,N-1
• Предысторией реакции y(n-k),k=1,2,…,M-1

Импульсная характеристика рекурсивной ЛДС имеет бесконечную длительность (БИХ-система).

Структурная схема рекурсивной ЛДС второго порядка состоит из элементов задержки, умножителей на константу и сумматора (см. рисунок 4.10).

x(n) y(n)

Рисунок 4.10 Структурная схема рекурсивной ЛДС второго порядка

ЛДС называется нерекурсивной, если все коэффициенты РУ равны нулю.

Реакция нерекурсивной ЛДС в каждый момент времени определяется:

· Текущим отсчетом воздействия х(n)

· Предысторией воздействия x(n-i)

Импульсная характеристика нерекурсивной ЛДС имеет конечную длительность (КИХ-система) (см. рисунок 4.11).

Оценка устойчивости ЛДС базируется на утверждении, что ограниченное воздействие должно приводить к ограниченной реакции и может проводиться по:

• Импульсной характеристике – нерекурсивные системы всегда устойчивы. БИХ-системы требуют анализа на устойчивость.
• Z- изображению импульсной характеристики.

Рисунок 4.11 Структурная схема нерекурсивной ЛДС второго порядка