Решение. Рисунок 4.4 Импульсная характеристика фильтра КИХ

Рисунок 4.4 Импульсная характеристика фильтра КИХ

На рисунке 4.5 изображена схема работы второго типа цифрового фильтра – фильтра с бесконечной импульсной характеристикой или фильтра БИХ (finite impulse response – IIR), содержащая три ветви. Ветви в фильтре БИХ являются ветвями обратной связи (feed back) с выхода.

Рисунок 4.5 Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой

Для фильтра, изображенного на рисунке 4.5, можно записать следующее выражение для выходного сигнала k(n):

(4.1)

Этот сигнал приведен на рисунке 4.6, где

Рисунок 4.6 Сигнал на выходе фильтра БИХ

Для того, чтобы создать цифровой фильтр по заданным параметрам (частоте среза и крутизне АЧХ) можно взять аналоговую функцию с известными характеристиками, например, полином Чебышева n-порядка. Зная его функцию передачи, можно математически (используя, скажем, z-преобразование) определить функцию передачи эквивалентного цифрового фильтра, которая будет иметь вид числовой последовательности. Теперь несложно нарисовать схему фильтра, которую можно реализовать как на логических элементах, так и программно. Однако такой подход к моделированию электронных систем связан с утомительными математическими расчетами и подвержен ошибкам. Поэтому на практике обычно применяют один из многочисленных пакетов по компьютерному моделированию систем цифровой обработки сигналов, которые сами определяют количество ветвей и их весовые характеристики по заданным техническим требованиям. При более детальном рассмотрении фильтров с БИХ можно сделать вывод, что при заданной частоте среза они имеют меньшее количество ветвей, чем фильтры с КИХ. Зато фильтры с КИХ превосходят фильтры с БИХ по качеству фазовой характеристики.

Задача

Изобразите графически импульсную характеристику фильтра с БИХ, показанную на рисунке 4.7.