Решение. По свойству трансляции частоты преобразования Фурье на выходе гетеродина получаем спектр исходного сигнала

По свойству трансляции частоты преобразования Фурье на выходе гетеродина получаем спектр исходного сигнала, периодически повторяющийся по частоте с интервалом Гц (рисунок 3.8).

ФНЧ затем вырезает нужный спектр, находящийся в частотном интервале [ ].

Рисунок 3.8

Так как частота Найквиста равна удвоенной верхней частоте в спектре сигнала, то сигнал, пропорциональный исходному сигналу, может быть восстановлен.

В задаче предполагается идеальная передаточная характеристика фильтра. Однако реализуемые узкополосные фильтры не имеют строго ограниченной полосы, поэтому фильтруемые спектры всегда включают некоторое наложение (как это показано на рисунке 2). Однако всегда можно определить полосу частот, вне которой спектральные компоненты сигнала затухают настолько, что ими можно пренебречь. Наложение спектров присутствует и при частоте дискретизации , где

- максимальная частота в спектре сигнала. Копии спектра немодулированного сигнала начнут перекрываться, как это показано на рисунке 2 и часть информации будет потеряно. Для расчета ФНЧ используется инженерная версия критерия Найквиста .

Задача

Наложение не происходит, если частота дискретизации больше удвоенной ширины полосы сигнала. В то же время сигналов со строго ограниченной полосой не существует. Таким образом, наложение присутствует всегда.

а) Предположим, что фильтрованный сигнал имеет спектр, который описывается фильтром Баттерворта шестого порядка и верхней частотой среза f _u = 1000 Гц. Какая частота дискретизации необходима для снижения наложения до точки -50 дБ в спектре мощностей.

б) Повторите п.а) для фильтра Баттерворта двенадцатого порядка.