Передаточная функция (ПФ) ЛДС

Для звена второго порядка (4.3)

Нулями (0) ПФ называют значения z, при которых H(z)=0.

Особыми точками (*), полюсами ПФ называют значения z, в которых знаменатель ПФ равен нулю.

Комплексно-сопряженные полюсы находятся в виде:

(4.4.)

где радиус ;

угол

Вещественные или комплексно-сопряженные нули находятся в виде:

(4.5)

или в показательной форме:

(4.6)

где радиус ;

угол

Частотной характеристикой (ЧХ) ЛДС называется зависимость отношения реакции к дискретному гармоническому воздействию в установившемся режиме.

Модуль ЧХ называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ)

АЧХ – это частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.

(4.7)

Аргумент ЧХ называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) .

ФЧХ – это частотная зависимость разности фаз реакции и дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.

(4.8)

Для оценки АЧХ звена второго порядка достаточно построить ее график по пяти точкам:

· Двум – на границах основной полосы

· Одной- уточняющей – по середине основной полосы

· Двум – внутри основной полосы, соответствующим максимуму и минимуму (либо нулю) АЧХ.

Определим значения АЧХ и ФЧХ в указанных точках.

1. В точке =0

;

1. В точке =

;

1. В точке = /2

;

1. В точке = определяется местоположение максимума АЧХ:
2. В точке = определяется местоположение минимума АЧХ: при значении . Если в точке , имеется не минимум, а нуль АЧХ и скачок ФЧХ на .

Анализ АЧХ по карте нулей и полюсов:

• Если ПФ звена второго порядка имеет два комплексно-сопряженных или два вещественных полюса, то максимум АЧХ находится внутри или на границах (два максимума) основного диапазона
• Если ПФ звена второго порядка имеет два комплексно-сопряженных или два вещественных нуля, то минимум АЧХ находится внутри или на границах (два минимума) основного диапазона
• Расположение нулей, не лежащих на единичной окружности, приблизительно указывает частоты, на которых АЧХ имеет минимум.
• Расположение нулей на единичной окружности определяет частоты, на которых АЧХ равна нулю, а ФЧХ делает скачок на . Нуль является наименьшим значением, но не минимумом АЧХ.
• Абсолютная величина полюса влияет на крутизну АЧХ. Если она велика, крутизна АЧХ также велика.