Квантование аналогового сигнала

Рассмотрим процесс квантования сигнала по амплитуде. На рисунке 5.2 изображено L-уровневое устройство квантования аналогового сигнала с полным диапазоном напряжений, равным В. Шаг между уровнями квантования, называемый интервалом квантования, составляет q вольт. Если уровни квантования равномерно распределены по всему диапазону, устройство квантования называется равномерным или линейным. Каждое дискретное значение аналогового сигнала аппроксимируется квантованным импульсом: аппроксимация дает ошибку, не превышающую абсолютного значения q/2.

Хорошим критерием качества равномерного устройства квантования является его дисперсия (среднеквадратическая ошибка при подразумеваемом нулевом среднем). Если считать, что ошибка квантования, е. равномерно распределена в пределах интервала квантования шириной q (т.е. аналоговый входящий сигнал принимает все возможные значения с равной вероятностью), то дисперсия ошибок для устройства квантования составляет:

(5.1)

где p(e) – равномерно распределенная плотность вероятности возникновения ошибки квантования.

Дисперсия соответствует средней мощности шума квантования. Пиковую мощность аналогового сигнала, нормированную на 1 Ом, можно выразить как:

(5.2)

где L- число уровней квантования.

Рисунок 5.2 Уровни квантования

Объединение выражений (5.1) и (5.2) дает отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности квантованного шума:

(5.3)

Отношение квадратично растет с числом уровней квантования. При бесконечном росте числа уровней квантования имеем нулевой шум квантования (фактически, аналоговый сигнал).

Число бит, выделяемое каждой аналоговой выборке, зависит от допустимого искажения, вызванного квантованием. Пусть величина ошибки квантования |e| определяется как часть р удвоенной амплитуды напряжения аналогового сигнала:

(5.4)

Поскольку ошибка квантования не может быть больше q/2, можно записать:

(5.5)

Если число уровней квантования lдостаточно велико, то (L-1) можно заменить на L. С учетом (5.4) и (5.5) можно записать:

(5.6)

уровней (5.7)

Количество бит, выделяемое аналоговой выборке (5.8)

На практике сигналы не имеют равномерного распределения, поэтому среднеквадратическое напряжение сигнала зависит от типа передаваемого сигнала и распределения напряжения, соответствующего этому сигналу. Независимо от того, известно ли точное распределение напряжений для заданного сигнала, можно хотя бы оценить отношение сигнала к шуму квантования для наибольшей амплитуды. На входе устройства квантования максимальную амплитуду сигнала можно записать как

(5.9)

Отношение максимального напряжения сигнала к среднеквадратическому значению напряжения шума:

(5.10)

Для определения отношения сигнала к погрешности квантования найдем отношение сигнал/шум в терминах мощности. Для этого возьмем квадраты напряжений сигнала и шума:

(5.11)

Количество уровней квантования (5.12)

Подставив (5.12) в (5.11) получим:

(5.13)

То же отношение в децибелах равно

(5.14)

Задача

Квантование выборок в системе осуществляется с помощью 8-битового АЦП. Оценить отношение сигнал/шум квантования для максимальной амплитуды сигнала.