Цифровые фильтры

Цифровыми называются фильтры, реализованные на основе методов цифровой обработки сигналов.

Сначала рассмотрим фильтр с конечной импульсной характеристикой (фильтр КИХ – finite impulse response – FIR), схема работы которого представлена на рисунке 4.1. Первый отсчет (назовем его ) входной числовой последовательности умножается на коэффициент и появляется на выходе фильтра в виде отсчета .

Рисунок 4.1 Фильтр КИХ

Плечи - называются ветвями (tap). В фильтре присутствует несколько линий задержки, каждая из которых задерживает сигнал на время Т, что соответствует периоду цикла выборки сигнала в приемнике. Входной импульс достигает ветви после задержки на один период, в это время на входе фильтра появляется следующий импульс . Следовательно, в момент времени t=0 выходной сигнал равен произведению . В момент времени t=T на выходе фильтра появляется новый сигнал , который равен произведению плюс новый входной импульс . Функцию можно найти с помощью свертки функций и , она называется сверточной суммой.

Для определения частотной характеристики фильтра, нужно подать на его вход сигнал с постоянной амплитудой и бесконечным частотным диапазоном, т.е. дельта-функцию. Если предположить, что коэффициенты передачи и отрицательны (см. рисунок 4.1), тогда при поступлении на фильтр дельта-функции на его выходе появится сигнал, показанный на рисунке 4.2. По истечении интервала времени 3Т с момента подачи на вход исходного импульса сигнал на выходе фильтра вернется в нулевое положение.

Фильтр КИХ получил свое название благодаря тому, что его входной сигнал исчезает в течение N отсчетов после поступления исходного импульса на вход фильтра. Здесь N – количество элементов задержки, или ветвей фильтра. Для построения фильтрующего устройства необходима система, которая может умножать (с разными весовыми коэффициентами для каждой ветви), складывать и последовательно сохранять входные импульсы. Это можно реализовать с помощью цифрового компьютера и микропроцессора.

Рисунок 4.2 Импульсная характеристика фильтра КИХ

Задача

Нарисуйте импульсную характеристику фильтра КИХ, показанного на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 Структура фильтра КИХ