Реализуемые фильтры

Простейший реализуемый ФРЧ состоит из сопротивления R и емкости С, как показано на рисунке 3.3,а. Этот фильтр называется RC-фильтром и его передаточная функция может быть выражена как

(3.2)

где

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика изображены на рисунке 3.3,б,в. Ширина полосы фильтра нижних частот определяется в точке половинной мощности. Эта точка представляет собой частот, на которой мощность выходного сигнала равна половине максимального значения, или частот, на которой амплитуда выходного напряжения равна максимального значения. В общем случае точка половинной мощности выражается в децибелах как точка -3дБ или точка, находящаяся на 3 дБ ниже максимального значения.

Амплитудный отклик можно выразить в децибелах как

(3.3)

где - напряжения на входе и выходе, а сопротивления на входе и выходе предполагаются равными.

Рисунок 3.3 RC-фильтр и его передаточная функция: а) RC-фильтр б) АЧХ в) ФЧХ

Точка половинной мощности RC-фильтра нижних частот соответствует рад/с или Гц. Таким образом, ширина полосы в герцах равна .

Форм-фактор фильтра – это мера того, насколько хорошо реальный фильтр аппроксимирует идеальный. Обычно он определяется как отношение ширины полос фильтров по уровню -60 дБ и -6дБ. Достаточно малый форм-фактор (около2) можно получить в пропускающем фильтре с очень резким срезом. Форм-фактор простого RC-фильтра нижних частот составляет около 600.

Существует несколько полезных аппроксимаций характеристики идеального ФНЧ. Одну из них дает фильтр Баттерворта, аппроксимирующий идеальный ФНЧ функцией:

|H_n(f)| = (3.4)

где - верхняя частота среза (по уровню -3дБ); n – порядок фильтра

Чем выше порядок, тем выше сложность и стоимость реализации фильтра. На рисунке 3.3 показаны графики для нескольких значений n. По мере роста n АЧХ приближается к характеристикам идеального фильтра.

Фазовый сдвиг и крутизна спада амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) за пределами полосы пропускания фильтра определяются его порядком и составляют 90 градусов и 6 дБ/октава на каждый порядок. То есть фильтр первого порядка обеспечивает затухание 6дБ/октава при полном фазовом сдвиге 90 градусов, фильтр второго порядка - 180 градусов и 12 дБ/октава и так далее. На частоте среза затухание фильтра составляет 3 дБ, а фазовый сдвиг - половину от полного (т.е. 45 градусов для фильтра 1 порядка и 90 - для второго). От типа фильтра зависит только плавность изгиба частотной характеристики в области частоты среза и суммарная АЧХ системы, а также фазовые характеристики.

В промышленных конструкциях наибольшее распространение получили построенные на повторителях фильтры Баттерворта, Бесселя и Саллена-Ки. Как правило, используются фильтры второго порядка. Каждый из перечисленных типов имеет свои достоинства и недостатки.

Фильтры Бесселя обладают самой гладкой фазовой характеристикой (как у одиночной RC-цепи), но суммарная АЧХ имеет провал величиной 3 дБ на частоте раздела. Фильтры Баттерворта обеспечивают плоскую суммарную АЧХ, но их фазовая характеристика более крутая. Наконец, фильтры Саллена-Ки (равнокомпонентные фильтры) очень удобны в серийном производстве, поскольку (как следует из названия) для них требуются детали одинаковых номиналов и с большим допустимым отклонением, чего нельзя сказать о фильтрах Баттерворта и Бесселя, требующих точных деталей. Однако фазовая и частотная характеристики равнокомпонентных фильтров самые худшие, поэтому их используют только в бюджетных моделях.

Любой фильтр (и активный, и пассивный) использует реактивные элементы - емкости и индуктивности, поэтому вносит в сигнал фазовые и временные искажения. Фильтры НЧ (Low Pass) вносят в сигнал запаздывание и отставание по фазе, которое можно в определенной мере скорректировать фазовращателем. При использовании фильтра Бесселя второго порядка в сочетании с таким фазовым корректором можно получить фильтр с абсолютно линейной фазовой характеристикой. Что же касается ФВЧ (High Pass), то они формируют фазовое опережение, которое принципиально невозможно состыковать с имеющимся ФНЧ. Однако в этом случае можно воспользоваться для формирования сигнала полосы высших частот фильтром дополнительной функции (ФДФ). Выходной сигнал такого фильтра получается путем вычитания из входного сигнала его части, прошедшей через ФНЧ. Очевидно, что в этом случае происходит компенсация фазовых искажений и разность фаз сигналов на выходе ФНЧ и ФДФ сохраняется постоянной во всей полосе частот. Однако у фильтров дополнительной функции есть существенный недостаток - крутизна спада АЧХ составляет только 6 дБ/октава, что может иногда оказаться недостаточным.

Для перестройки частоты среза в активном фильтре необходимо синхронно изменять величины частотозадающих звеньев. Для плавной регулировки частоты среза используют потенциометры. Нетрудно подсчитать, что для перестройки фильтра второго порядка требуется четырехсекционный потенциометр (для двух каналов). С целью удешевления в последнее время в бюджетных моделях усилителей все чаще используют упрощенные фильтры второго порядка, в которых перестраивается по частоте только одно звено. Такие фильтры нельзя отнести к какому-либо конкретному типу, потому что "идеологически выдержанный" фильтр получается только в одном из крайних положений регулятора.