Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Проверка статистических гипотез. Выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины (его виде и параметрах) называют нулевой (основной) и обозначают H0



Выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины (его виде и параметрах) называют нулевой (основной) и обозначают H0.

Гипотезу, которая противоречит нулевой, называют конкурирующей (альтернативной).

Проверка статистической гипотезыозначает проверку соответствия характеристик выборки некоторым теоретическим (предполагаемым) значениям этих характеристик.

Проверяются следствия, логически вытекающие из содержания гипотезы.

Пусть событие А таково, что вероятность его наступления при гипотезе Н0, меньше e. Если в эксперименте произошло событие А, то отвергаем гипотезу Н0 на уровне значимости e.

При проверке гипотезы возможны ошибки двух видов: ошибка первого рода заключается в том, что мы отвергаем гипотезу, когда она верна, а ошибка второго рода – принимаем гипотезу, когда она неверна. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости.

Пример 6.3.

Известно, что шарик сделан либо из пробки, либо из камня. Гипотеза H0: шарик сделан из пробки. Гипотеза H1: шарик сделан из камня. Погружаем шарик в воду. Пусть событие А: «шарик тонет в воде». Если шарик сделан из пробки, то вероятность этого события ничтожно мала. Если шарик утонул (событие А произошло), то гипотезу H0 отвергаем.

Статистический критерий (правило, по которому гипотеза принимается или отвергается) устанавливает на принятом уровне значимости ее согласие или несогласие с данными наблюдений.

Для построения события А используются специальные функции от наблюдаемых значений, которые называют статистиками. Статистика строится таким образом, чтобы ее распределение при нулевой гипотезе и при альтернативе как можно больше различались. Распределения статистик хорошо известны, а их значения вычисляются по характеристикам выборки. Событие А состоит в том, что вычисленное значение статистики больше некоторого известного, «табличного» значения.

Критическая область – совокупность значений статистики, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Критические точки – точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы

Можно предложить следующую схему статистической проверки гипотез (см. рис. 6.4):

 
 

Рис. 6.4.





Дата публикования: 2014-10-25; Прочитано: 406 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...