Проверка статистических гипотез. Выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины (его виде и параметрах) называют нулевой (основной) и обозначают H0

Выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины (его виде и параметрах) называют нулевой (основной) и обозначают H₀.

Гипотезу, которая противоречит нулевой, называют конкурирующей (альтернативной).

Проверка статистической гипотезыозначает проверку соответствия характеристик выборки некоторым теоретическим (предполагаемым) значениям этих характеристик.

Проверяются следствия, логически вытекающие из содержания гипотезы.

Пусть событие А таково, что вероятность его наступления при гипотезе Н₀, меньше e. Если в эксперименте произошло событие А, то отвергаем гипотезу Н₀ на уровне значимости e.

При проверке гипотезы возможны ошибки двух видов: ошибка первого рода заключается в том, что мы отвергаем гипотезу, когда она верна, а ошибка второго рода – принимаем гипотезу, когда она неверна. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости.

Пример 6.3.

Известно, что шарик сделан либо из пробки, либо из камня. Гипотеза H₀: шарик сделан из пробки. Гипотеза H₁: шарик сделан из камня. Погружаем шарик в воду. Пусть событие А: «шарик тонет в воде». Если шарик сделан из пробки, то вероятность этого события ничтожно мала. Если шарик утонул (событие А произошло), то гипотезу H₀ отвергаем.

Статистический критерий (правило, по которому гипотеза принимается или отвергается) устанавливает на принятом уровне значимости ее согласие или несогласие с данными наблюдений.

Для построения события А используются специальные функции от наблюдаемых значений, которые называют статистиками. Статистика строится таким образом, чтобы ее распределение при нулевой гипотезе и при альтернативе как можно больше различались. Распределения статистик хорошо известны, а их значения вычисляются по характеристикам выборки. Событие А состоит в том, что вычисленное значение статистики больше некоторого известного, «табличного» значения.

Критическая область – совокупность значений статистики, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Критические точки – точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы

Можно предложить следующую схему статистической проверки гипотез (см. рис. 6.4):

Рис. 6.4.