Об’єми

Основою для обчислення об’ємів многогранників є змішаний добуток векторів (див.§6): його геометричний зміст і формула координатного подання. Змішаний добуток векторів за абсолютною величиною дорівнює об’єму паралелепіпеда, побудованого на векторах-множниках як на суміжних ребрах. Звідси безпосередньо отримуємо, наприклад, формулу об’єму піраміди, заданої координатами своїх вершин. Отже, нехай – вершини піраміди. Тоді

Подібно до обчислення площ многокутників їх тріангуляцією об’єми многогранників обчислюються розбиттям їх на піраміди.