Пряма і площина в просторі

Для прямої і площини в просторі є два важливих питання для з’ясування: чи вони паралельні, чи перетинаються, і чому дорівнює відстань між паралельними прямою і площиною? Отже, нехай маємо пряму лінію, задану канонічним рівнянням

,

і площину, задану загальним рівнянням

– направляючий вектор прямої, – нормальний вектор площини. Очевидно,

.

Таким чином, маємо критерій паралельності прямої і площини:

.

Цілком очевидний також критерій перпендикулярності прямої і площини:

.

Нехай маємо випадок паралельності прямої і площини. З канонічного рівняння отримуємо координати точки, що належить прямій, і далі залишається скористатися формулою відстані між точкою і площиною (п.7.2).