Поняття векторного добутку

Поняття векторного добутку є суто просторовим. Векторне множення векторів досить сильно відрізняється від множення чисел: не виконується така, здавалося б невід’ємна властивість множення, як комутативність (перестановочність); але все ж таки воно зберігає і спільні риси, саме тому в назві присутнє слово “добуток”.

Означення ( векторного добутку). Нехай в просторі є два вектори і , тоді їх векторним добутком (позначається ) називається вектор, який:

по-перше, ортогональний до площини векторів і :

;

по-друге, довжина цього вектора дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і , як на суміжних ребрах (сторонах), при зведенні їх до спільного початку:

;

по-третє, цей вектор направлений в той бік, що з кінця цього вектора найкоротший поворот від до (від першого множника до другого множника) видно проти годинникової стрілки (або, інакше, утворюють праву трійку векторів).

S