Вправа. Знайти найбільше значення параметра , при якому система

Має два розв’язки.

Перетин прямих ліній і площин.

Подальша ілюстрація методу координат. Знаходження точки перетину двох прямих на площині еквівалентно розв’язанню системи з двох лінійних рівнянь. Виведення правила Крамера з введенням поняття визначника другого порядку. Знаходження точки перетину трьох площин в просторі еквівалентно розв’язанню системи з трьох лінійних рівнянь. Виведення правила Крамера з введенням поняття визначника третього порядку. Особливі випадки, пов’язані з параметричним методом розв’язання систем лінійних рівнянь: знаходження точки перетину двох прямих на площині, одна з прямих задана канонічним рівнянням; знаходження точки перетину прямої і площини в просторі, пряма задана канонічним рівнянням.

Пряма лінія є однією з базових, первісних геометричних фігур. В евклідовій геометрії, законам якої підпорядкований наш світ у не дуже великих масштабах, скажімо, у земних, через кожну точку можна провести пряму лінію. В просторі для двох прямих ліній можуть мати місце три ситуації: дві прямі лінії можуть перетинатися, бути паралельними і бути мимобіжними. Алгебраїчний критерій того, що дві просторові прямі перетинаються або є мимобіжними буде даний в §7. Там же буде розв’язана задача про знаходження пари найближчих точок на мимобіжних прямих. В цьому параграфі ми розв’яжемо задачу аналітичного знаходження точки перетину двох прямих ліній на площині трьох площин в просторі. Це означає знаходження координат точки перетину за рівняннями прямих ліній і площин. Оскільки пряма лінія і площина можуть бути задані лінійним рівнянням, то знаходження координат точки перетину зводиться до розв’язання системи лінійних рівнянь (далі – СЛР). Тут природнім чином з’являється поняття визначника 2-го і 3-го порядків (важливо, що саме так це поняття з’явилось історично).