![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Формула відстані між двома точками, заданими своїми координатами, безпосередньо випливає з теореми Піфагора: квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів:
![]() |
Нехай маємо дві точки на координатній площині:
Сполучивши точки і
та провівши горизонтальну пряму через точку
і вертикальну пряму через точку
, отримаємо прямокутний трикутник
. Довжина гіпотенузи
цього трикутника — це відстань між точками
і
. Довжина катета
дорівнює
; довжина катета
дорівнює
. Позначимо через
відстань між точками
і
. З теореми Піфагора маємо:
,
звідки випливає формула
Ця формула дозволяє “перекласти” на аналітичну мову означення кола і сфери. Коло — це геометричне місце точок площини, що розташовані на деякій фіксованій відстані (яка називається радіусом), від деякої фіксованої точки (яка називається центром). Нехай заданий радіус дорівнює , центром кола є точка
, а “біжучою” точкою кола є
.
Тоді, з використанням формули відстані між двома точками, означення кола перейде у рівняння:
.
Аналогічні формули мають місце для тривимірного простору. А саме, якщо та
— задані просторові точки, то відстань
між ними обчислюється за формулою:
.
Для виведення цієї формули замість прямокутного трикутника треба розглядати прямокутний паралелепіпед та його діагональ.
Якщо в означенні кола замінити слово площини на слово простору, — ми отримаємо означення сфери та її рівняння:
.
Дата публикования: 2014-10-25; Прочитано: 3737 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!