Связь между составляющей и проекцией

Пусть на оси задан вектор единичной длины (орт), идущий по положительному направлению оси , проекция вектора на ось , составляющая вектора на ось .
1.	Вектор , следовательно .
2.	Вектор , следовательно .
3.	Так как , следовательно , .
Составляющая вектора на ось есть вектор равный произведению проекции вектора на ось на орт направления.
2.4. Координаты вектора в ДОСК
Z	Вектор , , тогда ,т.е. . Проекции вектора на координатные оси: ОА=x, ОВ=y, ОС=z. Составляющие вектора на оси , тогда . Выражение называется разложением вектора по базису , где коэффициенты в разложении являются проекциями вектора накоординатные оси и называютсякоординатами вектора . Записывается или .
Замечания: координатные орты имеют координаты ; векторы , , удовлетворяют условиям: 1) они попарно перпендикулярны; 2) так как , то векто- ры линейно независимы, следовательно, векторы , , образуют ортонормированный базис трехмерного пространства; любой вектор разлагается по базису единственным образом: .