Пусть на оси задан вектор единичной длины (орт), идущий по положительному направлению оси , проекция вектора на ось , составляющая вектора на ось .
|
1.
| Вектор , следовательно
.
|
2.
| Вектор , следовательно
.
|
3.
| Так как , следовательно ,
.
|
Составляющая вектора на ось есть вектор равный произведению проекции вектора на ось на орт направления.
|
2.4. Координаты вектора в ДОСК
|
| Вектор , , тогда ,т.е. . Проекции вектора на координатные оси: ОА=x, ОВ=y, ОС=z. Составляющие вектора на оси
, тогда
. Выражение называется разложением вектора по базису , где коэффициенты в разложении являются проекциями вектора накоординатные оси и называютсякоординатами вектора . Записывается или .
|
Замечания:
координатные орты имеют координаты ;
векторы , , удовлетворяют условиям:
1) они попарно перпендикулярны; 2) так как , то векто- ры линейно независимы, следовательно, векторы , , образуют ортонормированный базис трехмерного пространства;
любой вектор разлагается по базису единственным
образом: .
|
| | |