Пусть на оси  задан вектор  единичной длины (орт), идущий по положительному направлению оси , проекция вектора  на ось   ,  составляющая вектора на ось .
|
 1.
| Вектор  , следовательно
 .
|
 2.
| Вектор  , следовательно
 .
|
 3.
| Так как  , следовательно  ,
 .
|
| Составляющая вектора на ось есть вектор равный произведению проекции вектора на ось на орт направления.
|
| 2.4. Координаты вектора в ДОСК
|
| Вектор  ,  , тогда  ,т.е.  . Проекции вектора на координатные оси: ОА=x, ОВ=y, ОС=z. Составляющие вектора на оси
 , тогда
 . Выражение  называется разложением вектора по базису  , где  коэффициенты в разложении являются проекциями вектора накоординатные оси и называютсякоординатами вектора . Записывается  или  .
|
Замечания:
координатные орты  имеют координаты    ;
векторы  ,  , удовлетворяют условиям:
1) они попарно перпендикулярны; 2) так как  , то векто- ры линейно независимы, следовательно, векторы , , образуют ортонормированный базис трехмерного пространства;
любой вектор  разлагается по базису  единственным
образом:  .
|
| | | |
