Свойства функции и плотности распределения вероятности

1) .

2) .

3) 0.

4) .

5) , , где и – функции распределения вероятности случайных величин и .

6) В любой точке непрерывности функции , .

7) .

8) .

9) .

10) , ,

где и – плотности распределения случайных величин и .

Условной плотностью распределения случайной величины при условии, что называют функцию ,

Аналогично определяют ,

Равенство называют теоремой умножения плотностей вероятности.

Случайные величины и называются независимыми, если для любых чисел , случайные события и независимы (см. стр.12).

Случайные величины независимы, если выполняется любое из условий:

.

или .

Для двумерных случайных величин вводят понятия начальных и центральных моментов, из которых наиболее часто используются математические ожидания , и дисперсии , составляющих, а также условные математические ожидания и корреляционный момент.

Условным математическим ожиданием для дискретного случайного вектора называется сумма:

Для двумерных непрерывных случайных величин условным математическим ожиданием называется интеграл:

Величина называется корреляционным моментом (ковариацией ) двух случайных величин и .

Если – непрерывная двумерная случайная величина с плотностью распределения , то

,

где .

Для дискретного случайного вектора

.

Величина называется коэффициентом корреляции случайных величин и .

Если , то случайные величины и называются некоррелированными.