Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть – линейное пространство. Отображение , то есть правило, согласно которому всякому ставится в соответствие число, называется функционалом.
Функционал называется линейным, если для любых и любых чисел и
.
Всюду в дальнейшем в качестве линейного пространства будем понимать { , вблизи концов интервала}. То есть – это линейное пространство бесконечно дифференцируемых функций, определенных на интервале , тождественно равных нулю вблизи концов этого интервала. Действие функционала на функцию , будем записывать так:
.
Примеры линейных функционалов на
а) Всякая кусочно-непрерывная функция порождает линейный функционал на вида
.
б) .
Такой функционал, который любой функции ставит в соответствие значение этой функции в точке , называется - функцией.
По аналогии с а) действие - функции записывают в виде интеграла
Последнее равенство называют фильтрующим свойством -функции.
Производной функционала назовем функционал , действующий по правилу , .
Так как , то любой функционал имеет бесконечное количество производных и .
Отметим следующие свойства - функции:
Если – функция Хевисайда, то .
.
Равенство справедливо для любой функции .
.
В частности, при , .
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 572 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!