![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть – линейное пространство. Отображение
, то есть правило, согласно которому всякому
ставится в соответствие число, называется функционалом.
Функционал называется линейным, если для любых
и любых чисел
и
.
Всюду в дальнейшем в качестве линейного пространства будем понимать
{
,
вблизи концов интервала}. То есть
– это линейное пространство бесконечно дифференцируемых функций, определенных на интервале
, тождественно равных нулю вблизи концов этого интервала. Действие функционала
на функцию
,
будем записывать так:
.
Примеры линейных функционалов на
а) Всякая кусочно-непрерывная функция порождает линейный функционал на
вида
.
б)
.
Такой функционал, который любой функции ставит в соответствие значение этой функции в точке
, называется
- функцией.
По аналогии с а) действие - функции записывают в виде интеграла
Последнее равенство называют фильтрующим свойством -функции.
Производной функционала назовем функционал
, действующий по правилу
,
.
Так как , то любой функционал имеет бесконечное количество производных и
.
Отметим следующие свойства - функции:
Если
– функция Хевисайда, то
.
.
Равенство справедливо для любой функции .
.
В частности, при ,
.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 588 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!