Законы распределения и числовые характеристики случайных величин

Пусть (Ω, S, Р) – вероятностное пространство. Случайной величиной ξ будем называть функцию, действующую из пространства элементарных событий Ω в R¹, то есть ξ: Ω→R¹, удовлетворяющую следующему условию:

Для любых чисел , случайное событие

Так как вероятность Р определена на σ – алгебре S, то это требование означает, что для случайной величины всегда можно подсчитать вероятность ее попадания в любой интервал.

Функцией распределениявероятности случайной величины называется функция , .

Отметим, что знание функции распределения случайной величины достаточно для того, чтобы найти вероятности любых событий: , , .

Различают два основных типа случайных величин: дискретные случайные величины и непрерывные случайные величины. В приложениях встречаются случайные величины смешанного типа.

Случайные величины, принимающие дискретное множество значений, называются дискретными случайными величинами. Непрерывной называется случайная величина , функцию распределения которой , можно представить в виде

.

Функция называется плотностью распределения вероятностей случайной величины .