Геометрические вероятности. Классическую схему нельзя применить в случае бесконечного числа элементарных исходов

Классическую схему нельзя применить в случае бесконечного числа элементарных исходов. В некоторых задачах этот недостаток позволяет преодолеть геометрическое определение вероятности.

Пусть отрезок является частью отрезка . На отрезок наудачу ставится точка . Эта точка может как попасть, так и не попасть на отрезок . Рассмотрим событие {точка попала на отрезок }. Естественно предположить, что вероятность события пропорциональна длине отрезка и не зависит от расположения на . Тогда

.

Это геометрическое определение вероятности в одномерном случае.

В двумерном случае вероятность события ={точка, наудачу выбранная в области , попала в область , которая является частью } вычисляется по формуле

.

При этом предполагается, что вероятность попадания точки в область пропорциональна площади и не зависит ни от её формы, ни от расположения относительно .

Аналогично определяются геометрические вероятности в трёхмерном случае: .