Событий

Случайным событием называется событие, которое может наступить или не наступить при реализации некоторой системы условий .

Достоверным называется событие, которое всегда наступает при реализации некоторой системы условий .

Невозможным называется событие, которое заведомо не наступает при реализации некоторой системы условий .

Достоверное и невозможное события в теории вероятностей рассматривают как частные (предельные) случаи случайных событий.

Случайные события будем обозначать заглавными буквами русского и латинского алфавитов: и т.д. Для обозначения достоверного и невозможного события используются также символы и соответственно.

В дальнейшем вместо того, чтобы говорить, что реализована система условий , будем говорить, что проведено испытание (опыт, эксперимент).

В теории вероятностей рассматриваются не все случайные события и явления, а лишь однородные массовые события и явления, то есть такие события и явления, которые могут неоднократно наблюдаться при реализации одной и той же системы условий . Это значит, что соответствующий эксперимент должен обладать свойством многократной воспроизводимости.

Теория вероятностей изучает закономерности, присущие однородным массовым случайным событиям и явлениям.

Пример. Испытание – однократное подбрасывание игральной кости. Случайные события: {выпадение чётного числа очков на верхней грани игральной кости}; ={выпадение семи очков на верхней грани игральной кости}; ={число очков на верхней грани игральной кости меньше семи}. Отметим, что событие является невозможным, а событие – достоверным.

Два случайных события называются несовместными (несовместимыми), если наступление одного из этих событий исключает наступление другого в одном и том же испытании. В противном случае два случайных события называются совместными (совместимыми).

Пример. Пусть из колоды карт наудачу извлекается одна карта. Рассмотрим следующие случайные события:

, , .

События и несовместны, а события и , а также и , являются совместными.

Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате испытания наступает хотя бы одно из этих событий.

Пример. Из ящика, содержащего черные и белые шары, наудачу извлекаются два шара. Рассмотрим следующие случайные события:

, , , .

События образуют полную группу несовместных событий, а события образуют полную группу совместных событий.

Случайные события называются равновозможными, если нет никаких оснований считать, что наступление одного из них более возможно, чем другого.

Пример. Выпадение «герба» и «решки» – равновозможные события при однократном подбрасывании монеты.

Простейшим примером случайного события является элементарное событие, или элементарный исход. Элементарным исходом называется каждый из возможных результатов испытания: ,...

Элементарные исходы несовместны, а их множество образует полную группу, которая называется пространством элементарных исходов .

Пример. Однократно подбрасывается игральная кость. Пространство элементарных исходов состоит из шести элементарных исходов: , . Таким образом, .

Элементарные исходы, в которых событие наступает, называются благоприятствующими этому событию.

Пример. Случайному событию {выпало чётное число очков при однократном подбрасывании игральной кости} благоприятствуют три элементарных исхода: (см. предыдущий пример).