Метод подстановки или замены переменной

Пример 2. Вычислить интеграл (см. М-1540, стр. 14).

Решение. Сделаем подстановку , тогда и . Поэтому интеграл преобразуется к виду

.

Из подстановки найдем и . Тогда .

Таким образом, мы получили табличный интеграл

.

Пример 3. Вычислить интеграл (см. М-1540, стр. 14).

Решение. Сделаем подстановку . Тогда . Переходя под интегралом к переменной , получим

.

Возвращаясь к переменной , найдем окончательно .

Сделаем проверку , что совпадает с подынтегральным выражением.

Аналогичным образом вычислим еще несколько интегралов, не делая подробных объяснений.

Пример 4.

Пример 5. .

Пример 6. .

Пример 8.