Контрольная работа № 5

1. Найдите неопределенные интегралы.

1.1.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.2.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.3.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.4.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.5.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.6.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.7.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.8.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.9.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.10.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.11.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.12.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.13.a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.14.a) ; b) ; c) ; d) e) .
1.15. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.16. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.17. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.18. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.19. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.20. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.21. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.22. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.23. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.24. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.25. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.26. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.27. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.28. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.29. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.30. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

2. Вычислите определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница.

2.1. ;	2.2. ;	2.3. ;
2.4. ;	2.5. ;	2.6. ;
2.7. ;	2.8 ;	2.9. ;
2.10. ;	2.11. ;	2.12. ;
2.13. ;	2.14. ;	2.15. ;
2.16.	2.17 ;	2.18. ;
2.19. ;	2.20. ;	2.21. ;
2.22. ;	2.23. ;	2.24. ;
2.25. ;	2.26. ;	2.27. ;
2.28.	2.29. ;	2.30. .

3. Вычислите несобственные интегралы или докажите их расходимость.

3.1.	3.2.	3.3.
3.4.	3.5.	3.6.
3.7.	3.8.	3.9.
3.10.	3.11	3.12.
3.13.	3.14.	3.15.
3.16. .	3.17.	3.18.
3.19.	3.20. .	3.21.
3.22.	3.23.	3.24. .
3.25.	3.26.	3.27.
3.28. .	3.29. .	3.30

4. Произвести вычисления.

4.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

4.2. Вычислите длину дуги кривой .

4.3. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми .

4.4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .

4.5. Вычислите длину дуги арки циклоиды .

4.6. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой и прямой .

4.7. Вычислите длину дуги кривой .

4.8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

4.9. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точки до точки .

4.10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .

4.11. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линией .

4.12. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точки до точки .

4.13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной кардиоидой .

4.14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и .

4.15. Вычислите площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осью Ох.

4.16. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми и осью Оу .

4.17. Вычислите длину дуги кардиоиды .

4.18. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами .

4.19. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

4.20. Вычислите длину астроиды .

4.21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .

4.22. Вычислите длину дуги кривой , ограниченной прямыми .

4.23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

4.24. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми .

4.25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .

4.26. Вычислите длину дуги кривой .

4.27. Вычислите длину дуги данной линии .

4.28. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу линии .

4.29. Вычислите площадь фигуры, ограниченной астроидой .

4.30. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5. В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл.

5.1.	;	.
5.2.	;	.
5.3.	;	.
5.4.	;	.
5.5.	;	.
5.6.	;	.
5.7.	;	.
5.8.	;	.
5.9.	;	.
5.10.	;	.
5.11	;	.
5.12.	;	.
5.13.	;	.
5.14.	;	.
5.15.	;	.
5.16.	;	.
5.17.	;	.
5.18.	;	.
5.19.	;	.
5.20.	;	.
5.21.	;	.
5.22.	;	.
5.23.	;	.
5.24.	;	.
5.25.	;	.
5.26.	;	.
5.27.	;	.
5.28.	;	.
5.29.	;	.
5.30.	;	.

6. Вычислите криволинейный интеграл

6.1. , где L — путь, соединяющий точки О (0, 0) и А (1, 1)

a) по кривой ; b) по ломаной линии ОВА, где В (0, 1);

c) по окружности .

6.2. , где L — путь, соединяющий точки А (1, 0) и В (0, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (1, 1);

c) по окружности .

6.3. , где L — путь, соединяющий точки О (0, 0) и А (–4, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии ОCА, где C (0, 2);

c) по эллипсу .

6.4. , где L — путь, соединяющий точки А (–2, 0) и В (0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (–2, 2);

c) по окружности .

6.5. , где L — путь, соединяющий точки А (0, –3) и В (3, 0)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (3, –3);

c) по параболе .

6.6. , где L — путь, соединяющий точки А (–1, 0) и В (0, –1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (–1,–1);

c) по параболе .

6.7. , где L — путь, соединяющий точки А (2, 0) и В (0, 4)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (2, 4);

c) по эллипсу .

6.8. , где L — путь, соединяющий точки А и В

a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С (2, 2);

c) по прямой .

6.9. , где L — путь, соединяющий точки А (–1, 0) и В (0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (–1, 2);

c) по эллипсу .

6.10. , где L — путь, соединяющий точки А (4, 0) и В (0, 2)

a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С (4, 2);

c) по эллипсу .

6.11. , где L — путь, соединяющий точки А (1, 2) и В (2, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (2, 2);

c) по параболе .

6.12. , где L — путь, соединяющий точки А (9, 0) и В (0, 3)

a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С (9, 3);

c) по прямой .

6.13. , где L — путь, соединяющий точки А (–1, 0) и В (0, –1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (–1, –1);

c) по параболе .

6.14. , где L — путь, соединяющий точки А (–1, 0) и В (0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (–1, 2);

c) по эллипсу .

6.15. , где L — путь, соединяющий точки А (0, 3) и В (1, 4)

a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (0, 4);

c) по прямой x = t−3; y=t

6.16. , где L — путь, соединяющий точки А (3,0) и В (0, 3)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (3, 3);

c) по окружности .

6.17. , где L — путь, соединяющий точки А (2, 0) и В (3, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (2, 1);

c) по окружности .

6.18. , где L — путь, соединяющий точки А и В

a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С ;

c) по прямой .

6.19. , где L — путь, соединяющий точки А (0, 2) и В (1, 3)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (0, 3);

c) по параболе .

6.20. , где L — путь, соединяющий точки А (–4, 0) и В (0, –2)

a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С (–4, –2);

c) по прямой .

6.21. , где L — путь, соединяющий точки А и В

a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С ;

c) по прямой .

6.22. , где L — путь, соединяющий точки O (0, 0) и В (2, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии OСВ, где С (0, 2);

c) по окружности .

6.23. , где L — путь, соединяющий точки О (0, 0) и А

a) по прямой ; b) по ломаной линии ОВА, где В (–1, 0);

c) по полукубической параболе .

6.24. , где L — путь, соединяющий точки А (–2, 5) и В (0, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (0, 5);

c) по параболе .

6.25. , где L — путь, соединяющий точки А (–1, 0) и В (0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АВС, где С (–1, 2);

c) по эллипсу .

6.26. , где L — путь, соединяющий точки А (–2, 0) и В (0, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (–2, 1)

c) по эллипсу .

6.27. , где L — путь, соединяющий точки А (0, 2) и В (4, 0)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (4, 2);

c) по эллипсу .

6.28. , где L — путь, соединяющий точки А (–1, 0) и В (0, –3)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (–1, –3);

c) по эллипсу .

6.29. , где L — путь, соединяющий точки А (2, 4) и В (4, 2)

a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (4, 4);

c) по прямой .

6.30. , где L — путь, соединяющий точки А (0, –3) и В (4, 0)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С (4, –3);

c) по эллипсу .