Вероятность. Случайные события

Т.В. изучает закономерности, имеющие место в массовых случайных явлениях.

Опр. Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого. В противном случае они называются совместными.

Пример 1. В ящике имеются стандартные и нестандартные детали. Наудачу берут одну деталь.

Событие А1 – достали стандартную деталь.

Событие А2 – достали нестандартную деталь.

События А1 и А2 несовместные

Пример 2. Брошена игральная кость.

Событие А1 – появилось два очка.

Событие А2 – появилось четное число очков.

События А1 и А2 совместные.

Опр. Пусть событие А связано с опытом. Повторим опыт n раз, при этом событие А появится m раз, тогда m/n называется частотой появления события А.

Опр. вероятностью события А называется число, равное m/n, где m – число событий, благоприятных для А, n – обще число событий, тогда вероятность события А обозначается Р(А)= m/n.

Свойства вероятности Р(А):

1. .

2. Р(u)=1, где u – достоверное событие.

3. Р(v)=0, где v – невозможное событие.

Теорема сложения вероятностей:

Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Теорема произведения вероятностей:

Вероятность произведения двух несовместных событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого.

Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)

Опр. Условной вероятностью события В при условии, что событие А произошло называется отношение вероятности произведения А*В к вероятности события А.

Р(В/А)=Р(А*В)/Р(А)