Случайная величина. Ее функция распределения

Опр. случайная величина – действительная функция, заданная на пространстве элементарных событий данного испытания.

Почти в каждой задаче в результате эксперимента возникает некоторое число. Например, испытание – бросается игральная кость. Число Х – выпавшее число очков.

Опр. Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной случайной величиной.

Опр. Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка, называется непрерывной случайной величиной.

Пример. Электрическая лампочка испытывается на длительность горения. Х – полное время горения.

Случайная величина обозначается X, Y, Z, а ее возможные значения х1, х2, х3 …

Опр. Законом распределения сл.в. называется правило, устанавливающее связь между возможными значениями сл.в. и их вероятностями.

Закон распределения дискретной сл.в. может быть задан таблицей или с помощью формулы. Если дискретная сл.в. Х принимает конкретное множество значений х1,х2,…хn с вероятностями р1,р2,…, рn, то закон ее распределения может быть задан формулой р1+р2+…рn=1.

Этот закон можно задать таблицей и графически.

Х	х1	х2	х3	…	хn
Р	р1	р2	р3	…	рn

Пример. Дискретная сл.в. задана законом:

Х	0,2	0,4	0,6	0,8
Р	0,1	0,2	0,4	р4	0,1

Найти вероятность р4 = Р(Х=0,8). Построить график распределения?

Решение: р1+р2+р3+р4+р5=1 => р4=1-(р1+р2+р3+р5)=1-(0,1+0,2+0,4+0,1)=0,2

Задача. Дискретная сл.в. задана законом:

Х
Р	Р1	0,15	Р3	0,25	0,35

Найти р1=Р(Х=3) и р3=Р(Х=5), если р3 в 4 раза больше р1?